新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

虢镇中学C(a,b)rxyO圆的标准方程 一：情境设置－－欣赏自然的和谐美 二：学生活动－－欣赏上述美景，你有何感想？自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一 回顾：什么是圆？ 圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径问题1－－什么叫做圆？问题2－－确定圆需要哪几个要素？圆心－－确定圆的位置半径－－确定圆的大小问题3－－圆心为(a,b)，半经为r的方程是什么呢？ 三、建构数学－－建构圆的标准方程探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？CMrxOy解：设M(x,y)是圆上任意一点，P={M||MC|=r}(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.3、是关于x、y的二元二次方程。问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？ 四：数学运用－－确定圆的标准方程例1：试写出下列圆(x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径1、(x-1)2+（y-3)2=-52、(x-1)2+（y-3)2=k变式：下列方程圆的方程吗？ 例2：试写出的圆心在C(1,3)，半径是3圆的方程变1：求圆心仍在（1，3），且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程变2：直线x+y=4和x-y=-2均过圆心，半径为3的圆的方程是什么？变3：求圆心在（－2，3）又过点（1，7）的圆的方程 例3：判断下列点与圆的位置关系(1)判断点P(-4,1),Q(0,0),M(1,-2)与圆(x-3)2+(y＋4)2=25位置关系(2)若M是圆上一动点，试求P,M两点间距离的最大值和最小值。变：r为何值时，直线L：y=k(x-1)+3与圆(x-2)2+(y＋1)2=r2恒有交点 例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRT变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。x2+(y+10.5)2=14.52令x＝2或－2即可Y＝3.86变三：假设集装箱的最大宽度为a米，那么船要通过该桥，船限高为多少米？ (1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2单位圆(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。课堂小结： 作业：课本P851,2思考题：已知：一个圆的直径端点是、证明：圆的方程是． 反思本节课容量较大，若要完成内容，则学生思考的时间就少，要根据学生的基础留给思考的时间。或者在课件中加入一些放松的内容，让学生调节一下。