圆的标准方程（上课用）

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时间：2022-09-01

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2.3.1圆的标准方程一．圆的标准方程平面内到一个定点的距离等于定长的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径。求以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程.设M(x，y)是⊙C上任意一点，点C在⊙C上的条件是|CM|=r. 也就是说，如果点M在⊙C上，则|CM|=r,反之如果|CM|=r，则点M在圆C上。由两点间的距离公式，所说的条件转化为方程表示两边平方得(x－a)2+(y－b)2=r2. 注意以下三点：1．已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2.2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为x2+y2=r2.3．圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径. 二．点与圆的位置关系给出点M1(x1，y1)和圆C：(x－a)2+(y－b)2=r2，通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系，得到：（1）若点M1在圆C上，则有(x1－a)2+(y1－b)2=r2；（2）若点M1在圆C外，则有(x1－a)2+(y1－b)2>r2；（3）若点M1在圆C内，则有(x1－a)2+(y1－b)2

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