《圆的标准方程》教学设计
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《圆的标准方程》教学设计

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时间:2022-09-01

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资料简介
《圆的标准方程》教学设计                              课题 《圆的标准方程(第1课时)》教学设计教学设计简要说明:圆是解析几何中一类重要的曲线,对圆锥曲线的学习有着重要的意义。学生在初中对圆的平面几何性质已有了一定的了解和研究,因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。由求半径为3的圆的方程开始,由特殊到一般得到圆的标准方程,培养学生的理性思维,引导学生剖析方程的基本元素,辅之以练习加以巩固,以变式循序渐进的开展教学。问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神。问题4、5的介入,使能力与知识的形成相伴而行,起到突出重点,突破难点的作用。本节课以问题为纽带设计了五个环节,使学生在问题的引导下,以探究活动为载体,层层展开、步步深入,以求发挥学生的主体作用,凸显教师的主导地位。多媒体的参与使课堂容量加大,有利于课堂效率的提高。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,充分体现重视教学过程的新课程理念。在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。      课例设计附后      《圆的标准方程(第1课时)》教学设计宁夏   马利军教材分析:解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一类重要的曲线,是在学生学习了直线与方程的基础知识之后,知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质,圆的标准方程正是这一知识运用的延续,在学习中使学生进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力,是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习,具有相当重要的意义。精选 另外,本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的,可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。学情分析:圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法,这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。再者,经过必修一、必修二的学习,高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解,具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。通过五种直线方程的学习,对坐标系下建立方程进行了反复训练,这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然,由于学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻,在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难,在教学中一定要关注学生反馈的信息,循序渐进的开展教学。教学设计说明:新课程下的教学,力求知识的形成过程,为克服课堂时间不足,需要学生做好课前预习,本节采用问题教学法开展教学,同时坚持分层教学。以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,力求体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。教学重点圆的标准方程的求法及其应用. 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求,制订教学重点。教学难点1、据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a、b、r,从而求出圆的标准方程。 2、初步掌握运用几何关系简化代数运算。 根据本节课的内容,即尚未学习曲线方程的定义,以及学生的心理特点和认知水平,制定了教学难点。 内          容理论依据或意图教学目标1.知识与技能 (1)会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;(2)能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2.过程与方法 (1)进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;(2).使学生加深对数形结合思想的理解;(3)知识的应用及灵活处理问题能力的培养。3.情感态度与价值观根据新课程标准,并结合学生心理发展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成三维教学目标。这对激发学生学好数学概念,养成数学习惯,感受数学思想,提高数学能力起到了积极的作用。 精选  激发学生的学习兴趣. 培养学生主动探究知识、合作交流的意识,提高学生的思维能力。    教 学 过 程环节教学内容与教师行为学生行为理论依据或意图(一)     创设情景,引入新课       用多媒体播放实际生活中圆的模型,引导学生从中抽象出圆的几何图形问题          问题  1、如图在半径为3m的半圆中建立如图直角坐标系,试求半圆方程  教师点评:圆的定义是解题的关键2、我们发现如上的圆可以用一个方程来表示,平面内圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程的是怎么确定的呢? [学生活动]1:尝试写出曲线的方程为:  [学生活动]2: 着手进行思考     建好系,降低解题难度,复习已学知识,由特例揭示方程的求解方法     培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力,充分体现了数学的化归思想。(二)探究新知、讲解新课            问 题  教师1、引导学生分析,板书过程  教师2、(1)定义圆的标准方程(2)剖析圆的标准方程的基本要素:a、b、r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了。对a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决(教师做好板书引导,此处是运算的难点之处) 3、说出下列圆的圆心和半径:(1)(x+1)2+(y-1)2=1;[学生活动]3:设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点M适合的条件可表为  ①两边平方得(x―a)2+(y―b)2=r2       [学生活动]4: 创设情境,通过启发诱导,激发学生的求知欲,形成“认知冲突”,让学生尝试学习,并经历数学化的过程,体现数学素材与学生已有的知识和生活经验,教学中教师注重板书,其目的在于解决运算的困难和规范学生的书写习惯。   精选 (2)x2+(y+3)2=7;(3)(x-3)2+y2=44、写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3;(2)圆心在点C(3,4),半径是的圆(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);教师点评:找准半径,抓住关键元素(学生回答)由学生纠正出现的错误   [学生活动]5:学生练习(板书)课堂是学生的,让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面,这能培养学生分析问题的能力,同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 (三)拓展引申,灵活应用         问  题           问  题  5、求满足下列条件的各圆的方程:------------见活动6教师点评:(1)圆心为MN的中点,半径为MN的一半(x-5)2+(y-6)2=10(2)半径为圆心到直线的距离(x-1)2+(y-3)2=9.(3)待定系数法,解方程组(x-1)2+(y+1)2=5  或(x-1)2+(y-3)2=5引导学生探究:6、已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.教师小结可能出现的方法:方法一:利用代数关系(联立方程)求斜率—待定系数法方法二:利用几何关系(垂直)求斜率—-----待定系数法方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]教师引导学生评析各方法特点7、你能归纳出具有一般性的结论吗?教师帮助分析共同得出结论[学生活动]6:学生完成如下习题(1)经过两点M(4,9),N(6,3)且以线段MN为直径;(2)圆心在点C(1,3),并且和直线3x-4y-6=0相切;(3)过点(0,1)和点(2,1),半径为 .(学生在黑板上完成)[学生活动]7: 学生分组讨论完成解答  请不同方法的小组代表到黑板上板演  学生从中发现各方法解题的优劣[学生活动]8:已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是: 引导学生分析和归纳,让学生在已有认知结构的基础上建构新知识,从而达到概念的自然形成,并建立数学概念,进而从数学的外部到数学的内部,启发学生运用概念探究新问题。 一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,能力与知识的形成相伴而行,以求突出了重点,突破难点  使学生进行反思和总结,老师对学生的反思总结进行整理和升华,让学生意识到学习中反思和总结的重要性,并最终体会到自主学习的重要性。 精选  (四)巩固性训练        教师深入学生之中,帮助学有困难的学生1.求以C(-1,2)为圆心,并且和x轴相切的圆的方程.2、求圆x2+y2=13过点(-2,3)的切线方程.3、已圆的方程为,求过点的切线方程.   通过这些练习,及时回授评定的结果,以期有针对性地进行答疑和讲解,突出了知识的巩固过程(五)课堂小结学生小结,教师补充:投影显示今天所学主要内容: 1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 2.求圆的方程的主要方法:直接法:求出圆的圆心及半径,再由圆的标准方程直接写出圆的标准方程的方法.  待定系数法:先设出圆的标准方程,再设法求出圆方程中的有关参数的方法. 3.已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:布置作业:课本第124页习题4.1A组第1、2、4题。B组 1、2   通过开放式小结,使学生学会学习,培养学习的主动性。这个小结意在提炼今天这节课的主要内容,通过回顾反思,关注了学生的情感态度价值观,也梳理了学生学习的情意过程。精选

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