新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

圆的标准方程导学案教学目标1、理解圆的定义，能正确推导圆的标准方程2、会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用自主学习1、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么？圆的定义：_____________________其中定点叫______，定长叫____。2、在平面直角坐标系中，两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线，类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？_________________做一做：坐标法推导圆的方程步骤：①建标设点：在坐标系中圆的坐标为（a,b），半径为r，设M（x,y）为___________，②列式：由圆的定义可知_________：③坐标化：由两点间的距离公式可得_________④化简：化简得__________⑤检验证明结论：①圆心在A（a,b）,半径为r的圆的标准方程为_____________②圆心在原点，半径为r的圆的标准方程为______________________知识演练1、写出下列圆的标准方程①圆心为A（-2，-3）半径为5②圆心为（-3，4）半径为32、求下列圆的圆心，坐标与半径 ①（x-3）2+(y+2)2=16②(x+1)2+(y+2)2=2③x2+y2=1拓展提升：④x2+y2-2x=0⑤x2+y2-2x+4y+1=0随堂巩固：1、已知两点P1（4，9）P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？2、已知ΔAOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求ΔAOB外接圆的方程。（用两种方法求解）小结：①先配方化为标准形式②再求圆心与半径标准方程的应用例1、写出圆心为A（2，-3）半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在这个圆上？探索：如何判断一个点是否在?提升：①进一步问：若点M2不在圆上，那它在圆内还是圆外？         ②点与圆的具体位置关系是什么?探索：如何利用方程判断一个点P（x0,y0）是在圆（x-a）2+(y-b)2=r2的内部还是外部？分析：设P到圆心A的距离|PA|=d,由圆定义知 结论：（x0-a）2+(y0-b)2=r2在圆上________________在圆内________________在圆外随堂巩固：已知圆的方程是（x-3）2+(y+2)2=16，利用计算器，判断下列各点在圆上、在圆外、还是在圆内？（1）M1（4,-5）；（2）M2（5，1）；(3)M3（3，-6）例2、ΔABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1）,B（7,-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程。小结：待定系数法求方程的步骤：①设方程②利用条件布列方程构成方程组③解方程组，得方程随堂巩固：求过A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三点的圆的方程.例3、已知圆心为C的圆经过点A（1，1）B（2，-2）且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。小结：解题思路①利用条件求圆心与半径②写出标准方程探索：比较例2、例3，你能归纳出求圆的方程的两种常用方法吗？ 四．自主练习1.圆的圆心坐标是()A.B.C.D.2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(  )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为()A.B.C.D.4.方程表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆5.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|=6，则BC中点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝9C．x2＋y2＝16D．x＋y＝46.若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为.7.求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程_____________8.求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程_____________五．拓展延伸1. 圆关于直线对称的圆的方程是（）.A.B.C.D.2. 圆(x+1)2＋(y+2)2＝8上到直线x+y+1=0的距离为１的点共有（）.A．1个 B.2个 C.3个  D.4个3.求.以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程..4.求光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C:(x－5)2＋(y－7)2＝14的最短路程.