新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

4.1.1圆的标准方程一．学习目标：1.掌握圆的标准方程并了解推导过程2.会根据已知条件求圆的标准方程3.能准确判断点与圆的位置关系二．课前预习思考1.回忆两点间距离公式：.2.圆的标准方程圆心和半径圆的标准方程圆心为（a，b）半径为r圆心为（0，0）半径为r3.点与圆的位置关系设点P(x0,y0)到圆心（a，b）的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的关系代数表示三．要点精讲及典型例题1.要点一：求圆的标准方程例1.求满足下列条件的圆的标准方程（1）经过点P（5,1），圆心在点C（8,3）.（2）以A（1,5）B（—1,7）为直径的圆的方程.变式：(1)已知A(0,1)B(2,1)C(3,4)，求∆ABC外接圆的方程.方法一：（几何法）方法二：（代数法）(2)已知圆过点P(-4,3)，圆心在直线2x-y+1=0上且半径长为5，求圆的方程.知识总结：如何求圆的标准方程?2.要点二：点与圆的位置关系例2.已知两点P（-5,6）和Q（5,-4），求以P，Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)B(1,8)C(6,5)与圆的位置关系.变式：已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，求实数a的取值范围.3.要点三：圆的对称性例3.已知圆C:(x-1)2+y2=1直线l:y=x，求圆C关于直线l对称的圆的方程.变式：已知一个圆C:(x+2)2+(y-6)2=1和一条直线l:3x-4y+5=0，求圆C关于直线l对称的圆的方程. 四．自主练习1.圆的圆心坐标是()A.B.C.D.2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(  )A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝13.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为()A.B.C.D.4.方程表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆5.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|=6，则BC中点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝9C．x2＋y2＝16D．x＋y＝46.若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程为.7.求过点,且圆心在直线上的圆的标准方程8.求圆心在直线上且与y轴交于两点的圆的标准方程五．高考链接1.（07上海文科）圆关于直线对称的圆的方程是（）.A.B.C.D.2.圆(x+1)2＋(y+2)2＝8上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（）.A．1个 B.2个 C.3个  D.4个3.求.以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程..4.求光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C:(x－5)2＋(y－7)2＝14的最短路程.六．本节课你学到了什么？