新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 课件

4.1.1圆的标准方程 说课思路教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计 一、教材分析1、教材的地位与作用：圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 1.知识目标：2.能力目标：3.情感目标：2.教学目标①掌握圆的标准方程；②根据条件写出圆的标准方程③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解；③增强学生用数学的意识。 3、教学重难点⑴重点：圆的标准方程的求法及其简单应用；⑵难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。一、教材分析 二、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。 通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。三、学法分析 四、教学过程1、回顾探究获得新知首先回顾前几节课所学的知识我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．然后启发学生，圆的定义是什么？从而得知，一个圆最基本要素是圆心和半径 1、回顾探究获得新知如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．xOyA(a,b)Mr(x,y)从而探究如何转化为数学语言，即用代数式来表达教师与学生共同探讨，从而获得新知圆心为A的圆就是集合在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？思考： 圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？根据两点间距离公式：则点M、A间的距离为：即：1、回顾探究获得新知师生共同完成 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）.设计意图：教师提示，学生相互总结，教师归纳得出圆的标准方程.循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方程。1、回顾探究获得新知总结结论，加深理解 例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．2、应用举例巩固提高本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数；再根据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数到几何。设计意图： 怎样判断点在圆内呢？还是在圆外呢？点与圆的位置关系探究可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径r；点在圆内——点到圆心的距离小于半径r．AxyoM1M2M3要求学生从每道例题中知道自己学会了什么，学会总结例1的启示让学生用用代数式子表示这种几何关系(教师点拨）(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M0在圆上(x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆内点M0在圆外设计意图： 例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．首先，用待定系数法确定三个参数a,b,r.其次，规范解题过程学生独立完成解题过程,锻炼学生的解题能力设计意图：2、应用举例巩固提高 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．设计意图：在教师引导下师生共同分析解题思路，教师板书解题过程1、更好地体现了数形结合思想2、鼓励学生一题多解，培养学生的发散性思维。3、回到例２，引导学生画出图形，使数形结合的思想回到实处，让学生探索求三角形外接圆的新方法。2、应用举例巩固提高 3、反馈训练形成方程写出下列圆的标准方程：（1）圆心在P（-2,3），半径长为4的圆的标准方程。（2）求过原点和点P(1,1)，且圆心在直线上的圆的标准方程.这一环节中，我设计两个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验成功的喜悦，增强学习数学的信心.我认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.设计意图：当堂练习： 课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？4、课堂小结拓展引申设计意图：（1）请学生独立思考后回答（2）学生间相互补充，完善小结课堂小结不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生主体地位，从知识，方法，经验等方面进行总结。 5.作业布置（A）巩固型作业：教材P120习题1，P121习题4.（B）思维拓展型作业：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程表示什么图形？设计意图：分层设置作业，在思维拓展型作业中设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 五、板书设计4.1.1圆的标准方程一、圆的定义三、例题四、课堂练习二、圆的标准方程(推导过程）五、课堂小结设计意图：勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握.