新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 练习题
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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 练习题

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时间:2022-09-01

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资料简介
2019-2020年高中数学专题4.1.1圆的标准方程课时同步试题新人教A版一、选择题1.圆心是,且过点的圆的标准方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】设圆的标准方程为,把点代入可得,故选A.2.已知圆的方程是,则点满足A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【答案】C3.圆的圆心到直线的距离是A.B.C.1D.【答案】A【解析】圆心为,则圆心到直线的距离故选A.4.已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0),则此圆的标准方程为A.(x-3)2+y2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4【答案】A【解析】由题意可知圆心坐标为(3,0),r=2,所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.故选A.5.的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,4),则的外接圆方程是A.(x-2)2+(y-2)2=20B.(x-2)2+(y-2)2=10C.(x-2)2+(y-2)2=5D.(x-2)2+(y-2)2=【答案】C【解析】易知是直角三角形,∠B=90°,所以圆心是斜边AC的中点(2,2),半径是斜边长的一半,即r=,所以外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.6.过点的直线将圆形区域分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 A.B.C.D.【答案】A二、填空题7.已知两圆和,则两圆圆心间的距离为____________.【答案】5【解析】由题意,得,根据两点间的距离公式得.8.点在圆的内部,则a的取值范围是____________.【答案】【解析】由于点在圆的内部,所以,即,又,解得9.圆(x+2)2+(y+3)2=1关于原点对称的圆的方程是____________.【答案】(x-2)2+(y-3)2=1【解析】圆(x+2)2+(y+3)2=1的圆心坐标为(-2,-3),半径为1,则关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3),半径不变,所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=1.三、解答题10.圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.解法二:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 则,所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=20.11.已知两点和,求以线段为直径的圆的标准方程,并判断点是在圆上、在圆内、还是在圆外?【解析】设圆心,半径长为,则由为线段的中点得,即圆心坐标为,又由两点间的距离公式得,故所求圆的标准方程为.方法一:分别计算点到圆心的距离:,,,所以点在圆外,点在圆上,点在圆内.方法二:由于,故点在圆外;由于,故点在圆上;由于,故点在圆内.12.已知圆和直线,求圆关于直线对称的圆的标准方程. 13.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程.

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