4、1、1圆的标准方程

4、1、1圆的标准方程任务分析圆是学生比较熟悉的一种曲线，建立圆的方程也比较容易•学习时，应根据问题条件，灵活适当地选取方程形式，否则，町能导致解题过程过于烦锁•在解决直线与圆、圆与圆位置关系问题时，要尽可能挖掘、应用关于圆的隐含条件，要注意数形结合、待定系数法的应用•这是我的一节公开课。所以我进行了下列的设计一、教学设计：利用几何画板，PPT课件给学生展示圆几何体表的展开过程，启发学生展开得到的圆是由那些点构成，组成了一个什么集合。根据集合的概念，如何求圆的公式，进而对圆的公式进行公式的归纳，在理解的基础上记忆和使用公式。也体现了数形结合的思想在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论,创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想.尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。二、教学策略：教师为主导，学生为主体的启发引导的教学策略,并辅以讨论法，竞争与合作的学习策略。由于内容过多，整个教学过程显得很冲忙，学生的讨论时间比较少，但由于多媒体课件的使用，给同学们很直观形象地展示了所学的内容，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。学生对于知识的掌握还是比较充分的。 三.教学测评：这堂课我觉得上的很轻松，学生也投入。他们通过独立思考，相互讨论，交流合作，终于发现了知识，品尝到了成功的喜悦。教学不仅应向学牛传授知识，而更重要的在于让学牛参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。多媒体课件的使用，给同学们直观形象地展示了圆的形成过程。同学们通过感知到解析几何的形状，经历公式的形成过程，能更好地记忆、理解和使用公式来求相应的圆的公式。也培养了学生解析几何思维能力。最后例题和变式练习的巩固学习，让学生体会了相关题目的解题通法，锻炼了解题的思维能力。不足之处这部分内容比较多，课时容量比较大，老师课前要做好准备，并能很好的引导学生进行预习，作业量多，有些同学无法完成。问题提出没有什么好的问题设计。对于概念课的教学，没有做到很充分地分析。所以解析法不是很好地完成知识目标：1•在平血直角处标系中,探索并掌握圆的标准方程；2•会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写岀圆的方程.(2)能力冃标：1•进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2•使学牛加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3.增强学生用数学的意识.G）情感目标:培养为牛主动探究知识、合作交流的意识，在体验数7美的过程屮激发为牛的学 习兴趣.2•教学重点•难点⑴教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方稈以及选择恰当的坐标系解决与I员I有关的实际问题.3•教学过程（一）创设情境（卅迪思、维）问题一:已知隧道的截血•是半径为4m的半圆，车辆只能在道路屮心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？［引导］画图建系［学生活动］:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解:以某一截血半圆的圆心为处标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y>0）将x=2.7代入，得.16.8即在离隧道屮心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1•根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为厂的圆的方程？答：x2+y2=r22•如果圆心不在圆心，半径为厂吋又如何呢？［学生活动］探究圆的方程。［教师预设］方法一:坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合 P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得/+）/=厂2方法二:图形变换法方法三:向量平移法（三）应用举例（巩固提高）1•直接应用（内化新知）问题三:1•写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点,半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点.2•根据闘的方程写出闘心和半径（1）；（2）.II•灵活应用（提升能力）问题四：1•求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.［教师引导］由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2•已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程.［学生活动］探究方法［教师预设］方法一:待定系数法（利川儿何关系求斜率-垂直）方法二:待泄系数法（利用代数关系求斜率-联立方程）方法三:轨迹法(利川勾股定理列关系式)［多媒休课件演示］ 方法四:轨迹法(利用向屋垂直列关系式)3•你能归纳出具有一•般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：.Ill.实际应用(回归门然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P=4m,在建造时每隔4m需用一个支林支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).［多媒体课件演示创设实际问题悄境］(四)反馈训练(形成方法)问题六:1•求以C(-l,-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2•已知点A(-4,-5),B(6-1),求以AB为直径的圆的方程.3•求圆x2y2=13过点(-2,3)的切线方程.4•已知圆的方程为，求过点的切线方程.(五)小结反思(拓展引屮)1•课堂小结：(1)圆心为C(a,b)泮径为r的圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：⑵求関的方程的方法:①找出関心和半径;②待定系数法(2)已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：(3)求解应用问题的一•般方法2•分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4(B)思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程.3.激发新疑： 问题七:1•把圆的标准方程展开后是什么形式？2•方程:的曲线是什么图形?教学设计说明圆是学生比较熟悉的111!线,初屮平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。•首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学牛用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四屮，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计屮，我用•题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学牛的创新精神，并且使学牛的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生冇意注意，能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.木节课的设计了五个环节,以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维•提高