新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式导学案

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时间：2022-09-01

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4.1.1 圆的标准方程知识导图学法指导1.理解圆的定义，体会推导圆的标准方程的过程．2．利用待定系数法、几何性质法求圆的标准方程．3．结合圆的标准方程，体会判断点与圆的位置关系的两种方法．高考导航圆的标准方程的求解、圆心坐标及半径长的确定、点与圆的位置关系问题是常考题型，有时也会考查与圆有关的最值问题和对称问题，多以选择题或填空题的形式出现，分值5分.知识点一圆的标准方程1．圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．定点→圆的圆心；定长→圆的半径．2．圆的标准方程1．由圆的标准方程可直接得到圆的圆心和半径；反过来，已知圆的圆心和半径即可直接写出圆的标准方程．这一点体现了圆的标准方程的直观性．2．由圆的标准方程来看，要确定圆的标准方程需要三个独立的条件：圆心的横坐标、纵坐标以及圆的半径．若某点正好是圆的圆心，则该点是圆上的点吗？知识点二点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系d>rd＝rd，|CN|＝＝，|CP|＝＝5，故点M在圆外；由于(3－4)2＋(4－6)2＝5，故点N在圆上；由于(3－4)2＋(5－6)2＝2

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