2015-2016学年高中数学 4.1.1圆的标准方程课时作业 新人教A版必修2

§4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程【课时目标】 1．用定义推导圆的标准方程，并能表达点与圆的位置关系．2．掌握求圆的标准方程的不同求法．1．设圆的圆心是A(a，b)，半径长为r，则圆的标准方程是________________，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是________________．2．设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，点P在圆外⇔________；点P在圆上⇔________；点P在圆内⇔________．一、选择题1．点(sinθ，cosθ)与圆x2＋y2＝的位置关系是(  )A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是(  )A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断3．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(  )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(  )A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1C．(x－4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝15．方程y＝表示的曲线是(  )A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆6．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．则此圆的方程是(  )A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52二、填空题7．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是________________________________________________________________________．8．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．9．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________． 三、解答题10．已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程．11．已知一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且该圆经过点A(6,1)，求这个圆的方程．能力提升12．已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直线l：x－y＝5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值．13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．1．点与圆的位置关系的判定：(1)利用点到圆心距离d与圆半径r 比较．(2)利用圆的标准方程直接判断，即(x0－a)2＋(y0－b)2与r2比较．2．求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径．3．与圆有关的最值问题，首先要理清题意，弄清其几何意义，根据几何意义解题；或对代数式进行转化后用代数法求解．第四章 圆与方程§4．1 圆的方程4．1．1 圆的标准方程答案知识梳理1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r22．d>r d＝r d，所以点在圆外．]2．B [点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．]3．D [(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a0，即－a>0，－b0)．由题意得．解得a＝3，b＝1，r＝3或a＝111，b＝37，r＝111．所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x－111)2＋(y－37)2＝1112．12．解 由题意得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d＝＝3－，则圆C上的点到直线l距离的最大值为3－＋2，最小值为3－－2．13．解 设P点坐标(x，y)，则x2＋y2＝4．|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y．∵－2≤y≤2，∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88．即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88，最小值为72．