新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 导学案

2.3.1圆的标准方程学习目标：1.理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求得圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出它的圆心和半径；2.运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；3..通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；4.学会借助实例分析探究数学问题。学习重点：圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确写出圆的标准方程。学习难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。学习方法：自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑金:、学习任务一：自学预习阅读教材，初步感知圆的定义，深刻理解圆的标准方程，会做书上的练习题。。丄J学习任务二：课前检测(5〜10分钟)(复习、检测上节课学习的知识、方法：初中阶段定义的圆)1.初中平面几何中所学的圆的概念是：平面.的点的集合(轨迹)是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径。2•确定圆的几何要素：(1)不共线的三点确定一个圆，圆心在任意两点连线段的上，三点确定的三角形叫做该圆的内接三角形，该圆叫做这个三角形的外接圆，圆心叫做三角形的•(2)圆心确定圆的半径确定圆的只要圆心和半径确定下来，圆也就确定下来了，因此求圆的方程必须具备三个独立条件。上学习任务三：新知探究1、思考：求以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程：点与圆的位置关系：分析：设M(x,y)是圆C上的任意一点点M在圆C上的条件是：\CM\=r也就是说，如果点M在圆C上，则|CM|二厂，反之，如^\CM\=r，则点M在圆C上。由两点间的距离公式，所说条件可转化为方程表示：7(x-a)2+(y-Z?)2=r两边平方，得：(x-^)2+(j-/7)2=r2显然，圆C上任意一点M的坐标(x,y)适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2； 如果平而上一点M的坐标(x,y)适合方程(x-6f)2+(y-/7)2=r2,可得|CAl|=r,则点M在圆C上。因此方稈(x-d)2+(y-b)2二厂2是以点c(a,b)为圆心，I•为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程。2、特别地，如果圆心在坐标原点，这时沪0,b二0,圆的标准方程就是：x2+y2=r2o3、点与圆的位置关系有：点在圆内、圆上、圆外三种。其判断方法是：由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小或利用点与圆的方程来判定。设点M(x0,y0)到圆C:(x-6r)2+(y-Z?)2=r2的圆心C的距离为d,则d=\CM\=』(心一0)2+(儿—b)2将所给点M与圆心C的距离跟半径「作比较：若\CM\=rt则点M在圆C上；若则点M在圆C外；若|CM|vr,则点M在圆C内。利用圆的标准方程来判定：点M(m,n)在圆C_b(m—a)2+(n-b)2—r~点M(m,n)在圆C外o(m-a)2+(n-b)2>r2点M(m,n)在圆C内例1.根据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C(-2,1),并过点A(2,-2)；(2)圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切；(3)过点(0,1)和点(2,1),半径为腭。分析：圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。例2.求过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线1:2x-7y+8=0上的圆的方程.练习：1.求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为坐标原点，半径为2；(2)圆心为点(0,1),半径为厶(3)圆心为点(-2,1),半径为、疗；(4)圆心为点(3,4),且过坐标原点. 少说废话，多做爭1.判断点A(1,1)、B(1,徭)、C(1,2)与圆/+),=4的位置关系.2.求出下列方程表示的圆的圆心和半径：(1)亍+)/=5；(2)(x-3)2+y2=4；(3)兀$+(y+i)2=2；(4)(x+2)2+(y-l)2=3.3.求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点A(2,3)、B(4,9),圆以线段AB为直径;(2)圆心为(0,3),过点(3,1)；(3)圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-l=0相切；(4)圆过点(0,1)和(0,3),半径等于1・心L学习任务四：总结升华1、本节课的主要知识点是：;2、本节课的主要思想方法是：;3、这节课学习屮存在的问题：.心1学习任务五：课堂检测(本节课学习的主要内容)1、圆心为A(-2,3),半径长等于4的圆的方程为2、圆C:(x-2)2+y2=4的圆心0的坐标及半径r分别为1.已知圆心C(3,4),半径一5,求此圆的标准方程，并判断点A(0,0)、B(1,3)是在圆上、圆外，还是圆内？2.写出下列方程表示的圆的圆心和半径.(1)x2+y2=2； (1)(x-3)2+y2=a2(a7^0)：(2)(兀+2)~+(y+1)?=/?'(/?H0)。 少说废话，多做爭