新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 说课稿

（1）《圆的标准方程》说课稿各位评委老师好：我今天说课的内容是人民教育出版社A版，高中数学必修二第四章《圆的方程》的第一节内容，根据大纲要求这一节共分两课时，我今天说课的题目是第一课时——圆的标准方程.下面我将从教学背景分析、教法学法分析、教学过程与设计，教学评价分析四个方面,来阐述我对本节课的教学认识。【一】教学背景分析1.教材地位分析圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系，圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着重要作用，将几何问题用代数的方法解决，利用数形结合的思想将知识连接在一起。所以本节内容在整个解析几何中起着重要作用。2.学情分析上一章，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程来表示，通过方程可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点坐标，点到直线的距离等问题，对数形结合的思想有了初步的体验。本章将在上一章的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，通过圆的方程，研究直线与圆，圆与圆的位置关系。另外，还要学习空间直角坐标系的有关知识，建立直角坐标系中的两点距离公式，它是用坐标研究空间几何对象的基础。3．教学目标(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标;③能够利用待定系数法求圆的标准方程；④利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；③培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力④增强学生应用数学知识的意识,寻求知识之间的联系，从而认识到数学知识的内在规律，树立学习数学的信心.(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.4.教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点:①利用待定系数法求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行教学活动和教学实验。【二】教法学法分析1.教法分析为了调动学生的积极性与学习数学的兴趣，本节课采用“启发式”问题教学法，从现实中寻求与圆有关的物体，如太阳，月亮，圆盘，摩天轮等生活中常见的实体，从中体会数学知识与实际的联系，从而激发学生学习数学的兴趣。2.学法分析新课标理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心”,本节主要要是教给学生“动脑想，动手画，动眼看，善提炼，勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为了教学的主体；这样做也能使学生“学”有新“思”,“思”有新“得”,“练”有新“获”。【三】教学过程与设计1.创设情境。问题1：请你举出生活中常见的与圆有关的例子。（答：升起的太阳，圆圆的月亮,圆桌，呼啦圈，摩天轮，隧道等） 问题2：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？（答：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。）问题3：在平面直角坐标系，两点确定一条直线，一点和直线的倾斜角也能确定一条直线。那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？（答：圆心的位置和圆的半径的大小）2.知识探究：⑴圆的标准方程：如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．如何确定圆的方程呢？(其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②思考：①若点M(x,y)在圆上，那么M的坐标是否适合方程？（答：M的坐标适合方程）②M的坐标是适合方程，点M(x,y)是否在圆上？（答：M的在圆上）那么我们称是圆的标准方程，（圆心C(a,b)，半径r）思考：①圆心在(0,0)，半径是r的圆的方程是什么？（答：）②圆的标准方程有哪些特点？(答:①是关于x、y的二元二次方程②方程明确给出了圆心坐标和半径;③确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r)③写出下列圆的标准方程：(I)：圆心是原点，半径是(II)圆心在C(3,-2)，半径长是3(III)圆心在C(8,-3)，且过点M(5,1)（答案(I)=18(II)(III)） ④写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)+y=6(2)(x+1)+(y-2)=9(3)(x+a)+y=a(答案 (1)圆心是(1,0),半径是。(2)圆心是(-1,2),半径是3。(3)圆心是(-a,0),半径是)[2]点和圆的位置关系：问题：⑴点和圆的位置关系有几种？（答：三种：点在圆内，点在圆上和点在圆外）问题：⑵如何判断点和圆的位置关系？（答：由两点之间的距离公式求出该点到圆心的距离，在于圆的半径比较大小。设点M()到圆C:的圆心C的距离为d,则d=将所给点M()与圆心C的距离跟半径r比较:①若，则点M在圆C上；②若，则点M在圆C外；③若，则点M在圆C内；）归纳总结：点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上和点在圆外⑴将所给点M()与圆心C的距离跟半径r比较:若，则点M在圆C上；若，则点M在圆C外；若，则点M在圆C内；⑵利用圆的标准方程来判断：点M()在圆C上;点M()在圆C外；点M()在圆C内；针对训练：已知两点P(-5,6)和Q（5，-4），求以PQ为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6，5)是在圆上，圆外，还是圆内？ 知识延伸及运用：问题：⑴要想确定圆的标准方程，关键是确定什么？（答：圆心和半径，即a,b,r）问题：⑵如何求以点A为圆心，并且过点P的圆C的标准方程？（答：设圆的半径是R，则R=,圆C的标准方程)问题：⑶求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程?(答：因为圆和直线相切，所以半径等于圆心到这条直线的距离。设点C到直线3x-4y-7=0为d,由点到直线的距离公式：d=所以圆C的标准方程)问题：⑷P129例2解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为:注意：的外接圆的圆心是的外心，即的三边垂直平分线的交点。问题：⑸AOB的三个顶点坐标分别是A(4,0)，B(0,3)，O(0,0),求它的外接圆的方程。解：AOB是直角三角形，它的外接圆的圆心是斜边AB的中点（2，），半径是斜边AB的一半，即R=求它的外接圆的方程是问题：⑹已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2)，且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。解：①设圆的标准方程为，由题有：