高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

ArxyO4.1.1圆的标准方程沂南一中张宝霞 学习目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、用待定系数法及几何法求圆的标准方程。3、能准确判断点与圆的位置关系。 生活中的圆 复习引入探究新知应用举例课堂小结课后作业复习引入问题一：什么是圆？初中是怎样给圆下定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，如何确定一个圆呢？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小 问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)P={M||MA|=r}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|=r。探究新知 xyOAM(x,y)圆心A(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程知识点一：圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?（1）有两个变量x、y，且系数都为1；（2）有a、b、r三个参数；（3）方程的右边一定是正数。 1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36(2)(x-2)2+(y+5)2=49(3)(xa)2+y2=m2（m≠0）应用举例 例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上； 知识探究二：点与圆的位置关系探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0）与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？MO|OM|r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2几何法代数法 跟踪练习已知三点A(3,2)、B(5,-3)、C(-1,3)，以点P(2,-1）为圆心作一个圆，使A、B、C三点中的一点在圆外，一点在圆内，一点在圆上，求这个圆的方程。 待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 1.设出标准方程；2.根据条件列出关于a、b、r的方程组；3.解出a、b、r，代入标准方程。求圆的方程常用待定系数法。用待定系数法求圆的步骤： 解法二：l2l1因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB的中点的坐标为(6,-1)，直线AB的斜率因此线段AB的垂直平分线l1的方程是：即：所以，圆心为C的圆的标准方程是：因为B(7,-3)和C(2,-8)，所以线段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)，直线BC的斜率因此线段BC的垂直平分线l2的方程是：即：△ABC的外接圆的圆心O的坐标是方程组的解解得：即O(2,-3)圆O的半径长：几何法 解:∵A(1,1),B(2,-2)己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)D跟踪练习线段AB的中点D的坐标线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得圆的半径长圆心C的坐标是所以圆的标准方程 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上跟踪练习 1.圆的标准方程（圆心A(a,b),半径r）2.点与圆的位置关系3.求圆的标准方程的方法：①待定系数法②几何法小结 作业：完成学案，预习新课 谢谢！