高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

8.4.1圆的标准方程 团圆中秋生活中哪里有“圆”呢？ 一、情境导入感知圆吃、穿、住、行、用……都与“圆”密切相关，请你说说“圆”的优点以及给我们的生活带来的便利吗？瞧瞧你们的成果！ 你想设计并加工出自己喜欢的汽车模型吗？你了解数控机床如何实现圆弧轮廓的加工吗？除了专业知识，还要学好——圆的标准方程。请欣赏：数控专业的师长们设计加工出的汽车模型一、情境导入感知圆 机械加工中，你遇到过加工圆形或圆弧形的工件吗？怎样才能让机器“听话”，按照你的要求加工呢？一、情境导入感知圆 1、回顾“圆”的定义二、数形结合认识圆我国是世界上最早研究圆的国家，早在2000多年前，我国的墨子作出了圆的概念：“圆——一中同长也”。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早1000多年。圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。思考：为什么需要平面上这个条件呢？动手：徒手或利用手边的工具在白纸上画一个圆。展示：请两名同学上黑板展示画圆。 2、回顾“坐标法”求轨迹方程的步骤二、数形结合认识圆第一步建系：建立适当的平面直角坐标系；第二步设点：设轨迹上的任意一点；第三步列式：列出动点P所满足的关系式；第四步代换：依据条件的特点，选用距离公式、斜率公式等，将其转化为关于的方程式，并化简；第五步证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 3．推导圆的标准方程思考：如何利用圆的定义和坐标法推导出圆的标准方程？第一步：建系——在圆所在的平面上建立平面直角坐标系；xyO第二步：设点——设点C（a，b），点P（x，y)；xyOC（a，b）P（x，y）r二、数形结合认识圆CPr 3．推导圆的标准方程第三步：列式——由圆的定义可知|PC|=r，根据两点间的距离公式列式：第四步：化简——得出圆的标准方程。xyOC（a，b）P（x，y）r二、数形结合认识圆 3．推导圆的标准方程(1)已知C(a,b)为圆心的坐标，r为半径，圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2若圆心在原点，r为半径，圆的标准方程为：x2+y2=r2xyOC（a，b）P（x，y）ryOxP(x,y)r(2)强调确定圆的方程的条件：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。二、数形结合认识圆 例1求以点C（-2,0）为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．例2根据圆的方程，写出圆心和半径．4．示例与练习故所求圆的标准方程为：解：由题知：解:原方程可化为由此可得：也即圆的圆心的坐标为,半径.二、数形结合认识圆 抢答练习练习1根据下列圆的标准方程，找圆心和半径。4．示例与练习(1)圆心：(-1,0)；半径r=1；答案答案圆心:(0,-2)；半径r=3；(2)(3)圆心：(8,3)；半径r=2；答案二、数形结合认识圆 独立思考口答练习练习2根据条件，写出下列各圆的标准方程。4．示例与练习（1）圆心在原点，半径为1;（2）圆心在，半径为2；答案答案二、数形结合认识圆 独立思考口答练习练习3建立适当的坐标系，根据标注尺寸，写出圆的标准方程4．示例与练习答案圆A：圆B：圆C：二、数形结合认识圆 1．求基点坐标三、专业学习，应用圆例3数控机床加工如图所示的轮廓，数控编程时需要计算O，B，C，D基点的坐标，试根据图纸标注求B点坐标。O为坐标原点思考：点B有什么特点？ （1）点B为直线OB与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点），求直线OB与圆A的交点；问题分析：（2）点C为直线CD与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点；（3）点D在x轴上，根据C点坐标即可求出D点坐标；三、专业学习，应用圆 (1)求B点坐标：点B为直线OB与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点），求直线OB与圆A的交点；如图，直线OB过坐标原点，倾斜角为，则直线的斜率为直线OB的方程为：三、专业学习，应用圆 连接AB,过A作垂线交OD于点E，则Rt△ABO≌Rt△AEO；AB=AE=25，则圆心A的坐标为,圆的半径为25三、专业学习，应用圆圆A的标准方程为：已知C(a,b)为圆心的坐标，r为半径，则圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 联立直线与圆的方程，求出B点坐标：B点坐标：三、专业学习，应用圆 (2)求C点坐标:点C为直线CD与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点）；设点，由图可知点C在圆A上，将代入圆的方程：解得：则点(3)求D点坐标:根据C点坐标可得D点坐标为 例3数控机床加工如图所示的轮廓，数控编程时需要计算O，B，C，D基点的坐标，试根据图纸标注求B、C、D点坐标。O为坐标原点点B点C点D 提问：数控机床是如何实现圆弧加工的？（圆弧插补原理）（1），点在圆外（2），点在圆上（3），点在圆内2.点与圆的位置关系（圆弧插补）三、专业学习，应用圆圆弧插补原理——需要探究点与圆的位置关系 练习4：写出以原点为圆心，3为半径的圆的标准方程，并判断点M(1,2)，P(0,3)，Q(2,3)与圆的位置关系。3．专业学习，应用“圆”3．抢答练习三、专业学习，应用圆解：由题知,故所求圆的标准方程为，故点M在圆内；，故点P在圆上；，故点Q在圆外。 如图所示，是数控专业实训任务效果图与图纸。要求学生根据工件的尺寸画图，建立适当的坐标系，分别找出各圆的圆心坐标和半径，写出圆的标准方程。1．课堂检测,数形结合四、梯度检测，巩固圆 2．自我总结，完成表格四、梯度检测，巩固圆自我总结：通过本节课，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？你认为数学知识的学习为生活与学习带来了哪些好处？ 3、分层作业提高题：看图纸，建立适当的坐标系，写出五个圆的标准方程。试一试：画出奥运五环。基础题:教材P65练习8.4.1拓展题：学校提倡“环保节约型实训”，在数控车间有一批直径为26mm的圆形废旧工件需要二次利用，请同学们帮忙设计加工成一个面积最大的矩形材料。 请各组同学根据各组及个人在参与课堂、完成课堂练习、自我检测结果等方面相互评价；以公平、公正为原则填写好教学评议表；组长负责监督指导。课堂评议五、综合评价，检验圆 板书设计： 谢谢！ 附一：基点返回 附二：圆弧插补返回 附：几何法（1）在中，求边OB的长；为直角三角形。直线OB与圆A相切于点B，则已知，AB=25，从而可得：三、专业学习，应用圆 （2）在中，求出OM、BM的长；过点B作x轴的垂线交于点M，在中，，，则有：综上，可得B点的坐标为三、专业学习，应用“圆”