高中数学人教A版必修2第四章圆与方程4.1.1 圆的标准方程教案

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时间：2022-09-01

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适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长（分钟）2课时知识点圆的标准方程和一般方程，求圆的方程的一般方法教学目标会用待定系数法求圆的方程教学重点求圆的方程教学难点选取适当的圆的方程《必修2：圆的标准方程》教案圆的方程是在直线的基础上进一步让学生建立方程研究几何图形性质的思想。充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣。【知识导图】教学过程一、导入1.如何写出圆心在原点，半径为的圆的方程？2.如果圆心在，半径为时又如何呢？3.把圆的方程化简之后形式如何？4.这种化简之后的形式有没有限制条件？二、知识讲解考点1圆的标准方程方程（x―a)2＋(y―b)2＝r2叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程。特别地，当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.注：圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。考点2圆的一般方程把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得：②(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示以（，）为圆心,为半径的圆。（2）当D2＋E2－4F=0时，方程只有实数解，即只表示一个点（，）。（3）当D2＋E2－4F0)，因为所求圆与直线3x＋4y＋4＝0相切，所以＝2，整理得：|3m＋4|＝10，解得m＝2或m＝－(舍去)，故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.4．【解析】圆的方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，即a

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