高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 （教学设计）

必修二第四章4.1.1圆的标准方程【教学目标】1.知识与技能：(1)掌握圆的标准方程的形式;；(2)能够根据题目给定条件求圆的标准方程；(3)能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。2.过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。从高考发展的趋势看，高考越來越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题吋，不要急于求成，而要根据问题提供的信息冋忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。经历公理的推导过程，体骑由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题，关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们Z间的关系，培养学生分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观：(1)空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；(2)用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【重点难点】1•教学重点：圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程；2•教学难点：根据条件求圆的标准方程【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式.2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节新课导入：1.观察生活中的圆的图形2•摩天轮也是圆回答问题，解决问题。通过日常生活的观察，为学习新知识奠定基础. 环节二思考：平面几何中“圆”是如何定义的？一.圆的定义圆的定义：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点就是圆心，定长就是半径.学生感悟体验，思考回答。随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣二、建构圆的标准方程探索：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程.设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合P={M||MA|=r}学生归纳与总结即J(兀-a『+(y—矿把上式两边平方得：(兀一^)?+(y一方)2=r2我们把这个方程称为圆心为A(a,b),半径是r的圆的标准方程.先让学生尝试着在黑板上画出圆，体会在平面之间坐标系中圆的方程问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。若圆心为0(0,0),则圆的方程为：2.22x+y=r例i.已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.(l)(x+l)2+(y-2)2=9⑵(兀-1『+八6学生观察例1,找出圆心和半径对应，再概括总结得到的结论这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握确定圆的要素的对应。(3)?+/=16(4)(X+1)2+/=6Z2(6Z^0)变式：(1)圆心在原点，半径是3：⑵圆心在S诗)，半径为5：学生互相交流，回答补充(3)经过点(5,1),圆心在点(8,-3):思考1：在平面儿何中，点与圆有哪儿种位置关系？思考2：在平面几何中，如何确定点与圆学生一一说出自己思考的结果。带着问题让学生带着思考问题观察试验，使其有目 的位置关系？从几何角度判断点圆之间的位置关系：OA>r点m在圆内OA=rv=a点m在圆内OA