《4丄1圆的标准方程》教学案21.知识与技能（1）、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）、会用待定系数法求圆的标准方程.2.过程与方法目养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想.丄一（2）通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.标3.情感、态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.教辜重点（1）圆的标准方程的推导步骤；（2）根据具体条件正确写出圆的标准方程.教学难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.教学方法学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论教学过程:活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？问题2：圆作为平面几何屮的基本图形，确定它的要素又是什么呢？问题3：什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？这就是我们这节课所要学习的内容.点题：今天我们学习圆的标准方程活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）问题4：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长\MC\=r,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.问题5：如何建立圆的标准方程呢?1.建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法.教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导.因为C是定点,可设CS,b）、半径八II设圆上任一点M坐标为（兀，y）.2.写点集：根据定义，圆就是集合P={M\\MC\=r}・
1.列方程：由两点间的距离公式得：+■(y-b)*=r-2.化简方程：将上式两边平方得：(x-Q)2+(y-b)2二厂2(1)方程(1)就是圆心是C(G吩、半径是厂的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程.问题6:圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有可，项，括号内变数兀，歹的系数都是1•点Sb)、厂分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C(0,0)时，方程为兀2+),2二厂2.教师指111：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要d,4厂三个量确定了且尸>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件.注意，确定/Ar,可以根据条件，利用待定系数法來解决.活动三：合作学习、探究新知(18分钟)例1:写出下列各圆的方程：(请三位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(2)圆心在点C(3,4)半径是(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)；解析：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写11!圆的标准方程.解：(1)/2+),2二9；(2)(兀-3)2+()l4)2二5；(3)(兀一8)2+0+3)2=25练习1：书本P120页笫1题例2：写出圆心为4(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点加(5,-7),叽(-亦,-1)是否在这个圆上.分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.解:圆心是A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是(x+3)22+(y+3)2二25.把Mi(5,-7),(-V5»-1)的坐标代入方程(兀-2)2++3)2=25,左右两边相等，点Mi的坐标适合圆的方程，所以点％在这个圆上；把M2(-V5，-1)的坐标代入方程(兀-2)2+©+3)22=25,左右两边不相等，点％的坐标不适合圆的方程，所以M2不在这个圆上探究：点M(xo,yo)与圆(兀-$+©-界=，的关系的判断方法：(1)(xo-a)2+(yo-/?)2>r2，点在圆外.(2)(x()-a)2+(yo-b)2=r2，点在圆上.(3)(兀o-a)2+(yo-/?)2
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