高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

it京国际职业教肓学恢BIVES课程:数学授课教师：李晶晶总第22课时授课时间11年10月17日专业、班级高二金融1授课地点教室课题名称8.4.1圆的标准方程知识目标：初步掌握圆的标准方程；能根据圆的标准方程正确地读岀其圆心和半径；能运用鬪心、半径的具体条件求出鬪的标准方程。教学目标能力目标：通过探究圆的标准方程，初步形成代数方法处理几何问题能力，渗透由特殊到一般的数学思想；通过例题的分析解决，加强数形结合及待定系数法的运用。情感、态度、价值观：使学生领会用运动的观点去观察分析事物的方法，体验数学的应用价值；通过学生之间、师生之间的交流与合作，实现共同探究、教学相长的教学氛围，调动学生学习的积极性。教学重点圆的标准方程的推导和初步运用O教学难点利用待定系数法求I员I的标准方程，并解决一些简单的实际问题。教学方法引导发现法；讲解演示法及手段教学过程教师活动学生活动教学意图用时V创设情境，导入新课〉使学生感受到创设通过播放赵州桥的视频，让学观看视频数学源于生活，情境生体会我国非物质遗产赵州桥的学会用数学的2，匀称美。眼光去关注生设置问题：“请同学们思考如活，体现了数学何求赵州桥圆拱所在圆的方程？”的应用价值。V合作交流，探究新知〉作图：用1员1规在直角坐标系中作出以(2,3)为圆心，2为半径的圆。提问：具有什么性质的点的轨迹称为圆?作图：学生画出以(2,3)为圆心，2为半径的圆以圆的定义为切入点，注重初中与高中知识的衔接。多媒体辅助教学 教师活动学生活动教学意图用时【总结】圆心是定位，半径是定型回忆作答：平面内到指出圆心和半径都确定，则这个圆就•定点的距离等于定通过作图确定了，那么它的方程也是确定的，下面长的点的轨迹就是训练学生我们在直角坐标系屮研究圆的方程。圆。的动手操探究由特殊到一般地探究圆的标准方程：定点就是圆心，作能力，并新知先带领学生分析出以C(2,3)为圆心，2定长就是半径。充分利用15，为半径的1员1的标准方程。图形的有设PO,y)是圆上任意一点，学牛在教师的指导下观性培养则P满足条件\PC=2冋答问题，推导以学生的观由两点间距离公式，得C(2,3)为圆心，2为察能力。J(兀一2尸+(y_3)2=2半径该圆的方程两边平方，得通过启发(兀-2尸+(〉，—3)2=4式提问探提问：“若我将圆心(2,3)改为(a,b),求圆的标半径2改为「此时圆的方程是什么呢？”准方程，让A学生自主地“探”出学生亲口一般情况下圆的标准体验解决r)方程，体验^坐fel湃曲数学问题钿呈。的过程，渗透了数形■0x结合的思想和运动由于圆心C为定点,故可设C(a9h),变化的观半径为厂点，也营造设P(x,y)是圆上任意一点，了师生合则P满足条件\PC\=r作，共同探由两点间距离公式，得讨问题的yl(x-a)2+(y-b)2=r氛围。两边平方，得(x-a)2+(y-h)2-r2教学过程 教学教师活动学生活动教学意图用时 过程1、圆的标准方程(x-a)2+()‘_b)2=r2其中C(a,b)为圆心,厂为半径说明：不需进一步整理，这样写的优点在于可以从方程中直观得岀圆心、半径情况。v例题讲解，指导应用〉分“辨、认、巩、探”四块开展圆的标准方程的运用“辨”、“认”例1、判断下列方程是否是圆的标准方程,若是，说出圆心坐标和半径：(1)(x-3)2+(y+2)2=1(2)(x+l)2+y2=(-4)2(3)(x—2)2—(y+3)2=4(4)(x+3)2+(y-l)2=0“巩”“探”例2、写出下列各圆的方程(1)圆心在原点，半径是3(2)经过点P(5,1),圆心C(8,-3)(3)已知两点鬥(4,9)、4(6,3)且以线段鬥戶2为直径解：(2)半径r=\PC\=J(8-5)2+(—3-1尸=5•・•圆心C(8,-3)・••圆的标准方程为(兀―8)2+(y+3)2=25(3)根据已知条件,C(a,b)是直径用笃的中点,知a=—=5/9=—=622分析、归纳岀方程的特征辨析后口答：圆心C(3-2),r=\圆心C(-1,0),r=4(3)、(4)不是圆的标准方程，说明理由。(1)口答:x2+y2=9(2)、(3)口述解答,在教师的带领卜•分析出圆心、半径梳理、归纳新知，为下一环节知识的运用扫清障碍。例1：使学生熟悉圆的标准方程的结构特征，并且准确地读出圆心和半径。例2：通过一系列题口的变化，使学牛透过现象看木质,即要想确泄圆的标准方程,只需确定圆心、半径，同吋,进一步培养了学生“数形结合”的例题研讨15， 教学过程教师活动・•・岡心C(5,6)r=\CP{=A/(4-5)2+(9-6)2=V10・・・所求圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10【解题思路】耍确定圆的方程：先找圆心坐标，再求半径，代入圆的标准方程即可。“探”例3、赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约7.2方程?分析:第一步学生活动教学意图用时是本节课的重点。m，如何写出这个圆拱所在的圆的,以圆拱所对的弦所在的直线为x轴，弦的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系;第二步，根据圆的定义，设出圆的方程(x-O)2+(y-b)2=r2第三步根据已知条件求出方，厂，得到圆的方程.v运用知识，强化训练〉1、自己设计：在坐标系中动手作一个圆,并标岀I员I的标准方程。2、已经点M(1,・2)、N(9,4),求以线段MN为直径的圆的方程。尝试、分析：(1)如何建立直角坐标系；(2)A、B、C三点的坐标(3)圆心坐标、半径完成课堂练习例3：把理论应用于实际，主要让学生体验解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识。进行了查漏补缺的工作，及时地评价学生的学习效果。课堂练习10' 教师活动学生活动教学意图用时3、(选做)用实物投影展示学进一步促求以点C(l,3)为圆心，并且和直线牛解题步骤进了师生3x-4y-7二0相切的圆的方程.的交流。V归纳小结，提高认识〉1、知识：圆心为C(a,b),半径为r的圆独立完成知识小结；锻炼学生的表达能小结归纳的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2力和归纳3，教学注意：如果圆心在坐标原点,即C(0,0),概括能力，过程那么圆的标准方程为：x2+/=r22、方法:(1)数形结合的数学思想(2)待定系数法学生谈一谈在学习过程屮体验到了什么，并相互补充。使学生头脑中的知识系统化、条理化，从而进一步巩固知识，明确方法。作业必做题：书P65&4.11、2选做题：完成例38.4.1圆的标准方程1、圆的标准方程(3)板书幻灯屏幕设计例2(2)