高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案
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高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

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时间:2022-09-01

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资料简介
4.1.1圆的标准方程教学目标:知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写岀圆的标准方程。2、会判断点与圆的位置关系。3、会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程。过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观:通过运用圆的知识的学习,激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点:圆的标准方程的得11!与应用教学难点:会根据不同的已知条件,求圆的标准方程。教具:多媒体教学方法:启发、引导、讨论.教学过程:一、复习旧知,类比引入在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面儿何屮的基本图形,确定它的要素乂是什么呢?什么是圆?你能画出圆吗?平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形)在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?探索研究,并板书标题。二、探究新知,合作交流探究一:圆的标准方程已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程? 如图,在直角坐标系屮,圆心C的位置用坐标(a,b)表示,半径7•的大小等于圆上任意点y)与圆心C(d,b)的距离.IMCI二「』(x-ay+(y_b)2=r(x-a)2+(y-b)2=r2对于以点C(a,b)为圆心,r为半径的圆,若点M(x,y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2;反之,若点M(x,y)的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点M一定在这个圆上。圆的标准方程(x—a)?+(y—bF=r2若圆心为0(0,0),则圆的方程为:练习一、已知圆的标准方程,请写出英圆心和半径。(1)(x-2)2+/=1⑵(x+2)2+(y-7)2=4(3)(»2)2+(y+7)2=9(4)(x+2)2+(y+7)2=25答案:(1)(2,0)r=l⑵(-2,1)r=2(3)(2,-1)r=3(4)(-2,-1)r=5练习二、写出圆的标准方程(1)圆心在原点,半径长为3.⑵圆心坐标为(・3,4),半径长为75•(3)圆心在C(-8,3),且经过点M(・5,・l)答案(l)x2+y2=9.(2)(x+3)2+(y-4)2=5.(3)(x+8)2+(y-3)2=25三、典型例题例1:写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程,并判断点M|(5,-7)M2(-Vs-1)是否在这个圆上。解:圆心为A(2,・3)半径长等于5的圆的标准方程是:U-2)2+(>'+3)2=25把妙(5,-7)的坐标代入方程(兀一2尸+(y+3)2=25左右两边相等,点MJ5-7)的坐标适合圆的方程,所以点Mi在这个圆上;把点M2(-V5-1)的坐标代入此方程,左右两边不相等,点M2(-V5-1)的坐标不适合圆的方程,所以点M?不在这个圆上.探究二:点与圆的位置关系怎样判断点^。(心儿)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内呢?圆上?还是在圆外呢?点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=兀的位置关系的判断方法:(1)(x0-a)2+(y0-fe)2>r2,点在圆外(2)(x0-a)24-(y0-Z?)2=r2,点在圆上 (1)(x0—6f)2+(y0—by

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