《圆的标准方程》教学设计方案课题名称《圆的标准方程》教学设计科 目数学年级高二教学时间一课时设计者解绍江教学内容分析这节课是人教版高二上册第七章第六节《圆的方程》的第一节课，本节是在初中圆的概念的基础上，进一步研究圆的方程，为下一节研究直线和圆，圆和圆的位置关系作了铺垫。它处于《直线与方程》、《曲线和方程》之后，并在《圆锥曲线》之前。从方程的角度进一步研究圆及相关实际应用问题，研究过程中，使用了“坐标法”和“数形结合法”，实现了空间形式与数量关系的结合、是用代数方法研究几何问题的具体体现。《圆的方程》是学生学习《圆锥曲线》的基础，起着承前启后、巩固与引导的作用。学习者分析圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。教学目标一、情感态度与价值观1．通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。2．培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。3．培养学生积极思考，“实事求是”的学习态度。二、过程与方法1．通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。2．通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。3．通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。三、知识与技能1．掌握圆的标准方程。2．能根据圆的标准方程熟练地写出圆心坐标和圆的半径。3．能根据圆心坐标和圆的半径熟练地写出圆的标准方程。4．会求圆上过一点的切线方程。教学重点、难点1．重点：圆的标准方程的形式及其求法。2．难点：用待定系数法求圆的方程。教学资源多媒体学法指导在教学过程中，教师遵循教学本身的发展规律，同时认识到学生的认识规律，力求使它们同步协调，具体做法如下：在探询圆的标准方程的过程中，引导学生用代数的方法研究平面几何中常见的曲线——圆。
从简单的、特殊的到复杂的、一般的，使用了观察、猜测、经验归纳等等合情推理的方法，同时，引导学生对照圆的几何图形，观察和欣赏圆的方程，体会教学中的美学——对称、简洁。在课堂上，运用问题性，使教学富有情趣性、激励性，同时通过问题和建议控制研究的方向与进程，通过问题和提示，帮助度过难关。教学过程教学环节教师的活动学生的活动设计意图、依据复习引入1、问题1：（1）求曲线方程的一般步骤（2）圆的定义（3）两点间的距离公式2、创设情景引入新课问题2：厦蓉高速将建设成双向四车道，道路宽为12m。现有货车车高为4.5m，问车子要通过遂道，对遂道有什么要求，建遂道时要考虑那些因素？抽学生回答问题学生通过观察，找到与圆拱有关为圆的标准方程的推导作好准备为引入课题作准备并且设问现实问题有关，让学生感知数学问题来源于生活、调动学生的学习兴趣新课讲授1、画圆2、问题3：求以（0，0）为圆心，5为半径的圆3、问题4：如何求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程设M（x、y）是圆上任一点，点M在圆上的充要条件是由距离公式得：两边平方得：随堂练习：1、说出下列圆的方程让学生动手在平面直角坐标系中画圆（圆心确定圆的位置，半径确定圆的形状）学生自己动手推导该圆的方程学生先动手推导引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征A、二元二次方程，x,y的系数均为1B、含有a,b,r三个参数C、已知方程可以找出圆心和半径让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆由圆心和半径确定（因与教科书第75页例1类似学生不难处理）用于与问题4类比紧扣圆的定义推导方程使学生明确圆的标准方程的形式
（1）以原点为圆心，4为半径（2）以C（1，1）为圆心，2为半径2、说出下列圆的圆心和半径（1）（2）（3）（4）学生口答，教师点评强化训练例题分析例1写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。（变式：把x轴改为y轴）变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。例2已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。变式1：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。变式2：已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。教师巡视，参与到学生的讨论中。作图直接写出切线的方程学生分组讨论，动手求解对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。由特殊到一般，启发学生分类讨论。演练反馈1、写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径是3；（2）圆心在点C（3，4），半径是；（3）经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）；2、已知一个圆的圆心在原点，并与直线相切，求圆的方程。学生动手进行练习，体会本堂课新知识的运用。教师再讲解，让学生进一步认识所学知识学生对新知识的巩固及训练。
3、写出过圆上一点M（2，）的切线方程总结提炼学生回顾这一堂课所学的新知识，说一说本节课学到了什么？1、以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程是：2、确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径简洁明了地概括了本节课的重要知识，学生易于理解与记忆。教后反思:本节课主要是圆的标准方程的推导和一些简单的运用。它的研究方法为以后学习圆锥曲线提供了一个基础模式。是求曲线方程的一个具体表现，但学生对圆的标准方程还是很陌生，难以将圆与圆的标准方程紧密联系起来。基于此，我想通过学生的切身体验；来发现圆的决定要素，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出以（0,0）为圆心，5为半径的圆的标准方程，再由特殊到一般，利用化归的思想归纳出以（a,b）为圆心,r为半径的圆心的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆，及时掌握。例题教学的设计，还是紧密围绕圆的标准方程这一目标展开，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，但变式较多，变式的设计由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，层层入深，让学生的思维得以提高,比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标，题不多,很基础，主要是激发学生的兴趣和增强学习的自信。整个教学设计，以学生自主学习为主，所以很多问题都由学生独立思考或讨论完成，教师仅仅是一个引路人，让学生的主体地位得到充分体现，注重学生思维的形成过程,并将数学思想方法渗透到教学中。
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