高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课时作业

的标准方程活页作业(十九)長础巩固一、选择题1.圆心为(-2,1),半径为3的圆的方程是()A.(兀+2)2+0,—1)2=9B.9—2)2+®+1)2=9C.(兀+2)2+®—1尸=3D.(兀一2)?+©+1)2=3解析：因为圆心为(-2,1),半径为3,所以圆的方程为(x+2)2+(^-1)2=9.答案：A2.三角形A3C三个顶点的坐标为A(4,0),B(0,2),C(0,0),则/MBC的外接圆的方程为()A.(兀+2)2+®+1)2=5B.(x-2)2+(>—1)2=^5C.(x+2)2+(>'+1)2=V5D.(x-2)2+(>~1)2=5解析：由已知条件作图可知，三角形A3C是直角三角形，所以斜边AB是其外接•圆的直径，则圆.心坐标为(2,1),半径r=|\/(4-0)2+(0-2)2=V5,可得外接圆方程为(x~2)2+(y-1)2=5.答案：D3.点P(d,10)与圆(x-1)2+Cv-1)2=2的位置关系是()B.在圆上A.在圆外C.在圆内D.与d的值有关解析：扌巴P(d,10)代入(x-l)2+(y~l)2,可得(a-1)2+(10-l)2=(a-1)2+81>2.所以点P在圆外.答案：A4.已矢口一圆的圆心为M(2,—3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为()A.(兀一2尸+©+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+^+3)2=52D.(兀+2)2+(j，—3)2=52解析：由已知条件可得，直径的两个端点坐标分别为(0,-6),(4,0),此圆的半径为 (4-2)2+(0+3)2=V13,所以圆的方程为(x-2)2+^+3)2=13.答案：A二、填空题4.若点(1,1)在圆?+/=^>,0)的内部，则a的取值范围是.解析：・・•点(1,1)在圆X+y2=a的内部，即口>2.答案：(2,+°°)5.圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为.解析：设圆心坐标为(0,b),则由题意知p(0_l)2+(b_2)2=l,解得b=2.故圆的方程为"+©—2)2=1.答案：兀2+($—2)2=1三、解答题6.求满足下列条件的圆的标准方程(1)经过P(5,l),圆心为点C(8,-3)；(2)经过点P(4,2),Q(—6,—2),且圆心在y轴上.解：(1)圆的半径长r=|CP|=^/(5-8)2+(1+3)2=5,圆心为点C(8,—3),・・・所求圆的标准方程且(兀一8)2+0+3)2=25.(2)设所求圆的标准方程是/+°—疔=/,、：p,Q在所求圆上，「?14516+(2—b)2=/,厂=~・•・.20,解得f=36+(—2—/?)“=广,_52=〒，・・・所求圆的标准方程是/+卜+|)2=乎.8.已知圆C的圆心在直线y—7=0上，且圆C与y轴交于两点A(0,—4),B(0,-2),求圆C的标准方程.解：方法一：由圆心在直线2x—y—7=0上，可设圆心坐标为(d,2a—7),由题意得a2+(2a-3)2=a2+(2a-5)2,解得a=2,所以圆心为(2,—3),圆的半径长r=乜(2—0)2+(—3+4)2=£,故所求圆的标准方程为(x_2尸+(),一3尸=5.方法二「：圆C的圆心在方程AB的垂直平分线y=—3上，2x—y—7=0由•b=_3,故所求圆的圆心坐标为(2,-3),半径长』=^/(2-0)2+(-3-4)2=£,故所求圆的坐标准方程为(x—2)2+()，+3)2=5・饨力提升一、选择题 1.已知M(兀，y)是圆＜+),=］上任意一点，则计^的取值范围是(B.［一筋，苗D.(一8,一萌］屮羽，+OO)解析：兀*2表示圆上点丿)与点(—2,0)所在直线的斜率.设过点(—2,0)与单位圆相切的直线方程为y=k(x+2)与2+)2=1联立，解得k=貴,所以RW答案：A2.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为(A.2B.1解析：由几何意义可知最小值为14-^52+122=1.答案：B二、填空题3.圆(兀一2)?+0+1)2=5关于原点对称的圆的方程为.解析：圆(兀一2)2+®+1尸=5的圆心为(2,-1),半径r=yf5.则圆关于原点对称的圆的圆心为(-2,1),.半径r=y［5.故所求圆的方程为(x+2)2+^-1)2=5.答案:(兀+2)2+0—1)2=54.设P(兀，y)是曲线/+()，+4)2=4上任意一点，则讹无一1)2+()，—1F的最大值为解析：由yj(x—l)?+(y—1)2的几何意义知:本题是求圆上一点到点＜(1,1)的最大值，其最大值为^/(0-1)2+(-4-1)2+2=yf26+2.答案：^26+2 三、解答题5.已知直线/与圆C相交于点P(1,O)和点2(0,1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1,求圆C的方程.解：(\)PQ的方程为x+y-l=0,且kpQ=-1,・・・圆心所在的直线方程为)，一*=1X即x~y=0.⑵设圆的标准方程为(X-a)2+(y~b)2=1,(1-6z)2+/?2=1,a=0,b=0,k+(Z2-i)2=i,解得・••圆C的方程为x2+y2=l或(x-l)2+(y-l)2=l.6.已知圆C的圆心坐标为Cg”旳)，且过定点P(4,2).(1)求圆C的方程；(2)当X。为何值时，圆C的而积最小，并求出此时圆C的标准方程.解：(1)由题意，得圆C的方程为(x—x°)2+(y—xo)2=/(/"HO).•・•圆C过定点P(4,2),Z.(4-xo)2+(2-xo)2=0)..•.r=2xo-12xo+20./.圆C的方程为(兀一xo)3+(y—jto)2=2x&—12切+20.(2)•.・(x—必)2+—兀())2=2并—11X()+20=2(兀0—3)■+2,・••当兀o=3时，圆C的半径最小，即面积最小.此时圆C的标准方程为(兀一3)2+(〉，一3)2=2.