高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 学案

圆的标准方程【学习目标】1明确圆的标准方程的特点，掌握圆的标准方程，以及能通过圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径，。2能判断点与圆的位置关系，会用待定系数法求圆的标准方程【自主预习】1、在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素有哪些？2、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？③若一个圆的圆心是（a，b），半径是r(y>0)，圆的方程是什么？3、分析圆的标准方程有何特点？4、写出下列圆的方程⑴圆心在原点，半径为3⑵圆心在点C(3,4),半径为⑶经过点P（5，1），圆心在点C(8，-3)⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。5根据圆的方程写出圆心和半径⑴⑵ 【典例探究】例题1已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点和圆的位置关系。例题2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，4),B(-1，3),C(2,6),求它的外接圆的方程。例题3已知一个圆C经过两个点A（2，-3），B（-2，-5），且圆心在直线 上，求此圆的方程。思考：比较例题2和例题3，你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗？【课堂检测】1、写出下列圆的标准方程（1）圆心在C(-3,4),半径长是（2）圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)2、已知两点A(4，9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程，并判断点M（6，9），N（3，3）Q（5，3）在圆上、在圆内、还是在圆外？3、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4，0),B(0，3),C(0,0),求它的外接圆的方程。 4、已知一个圆C经过两个点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线上，求此圆的方程。圆的一般方程【学习目标】1讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程转化为圆的标准方程。 2会用转代法求轨迹方程.【自主学习】1下列方程分别表示什么图形（1）(2)(3)(4)2、圆的一般方程是什么？1、圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？【典例探究】例题1△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1，5),B(-2，-2),C(5，5),求它的外接圆的方程，在平面直角坐标系中画出该圆的图形，并指出圆心和半径。 思考：用待定系数法求圆的方程的方法与步骤例题2一动点M到定点A（4，0）的距离是到B（2，0）的距离的2倍，求动点M的轨迹方程。例题3已知O为为坐标原点，P在圆C：上运动，，求线段的中点M的轨迹方程。 【拓展提高】已知实数x,y满足方程，求：的最大值和最小值【课堂检测】1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。（1）（2） （3）2、判断下列方程分别表示什么图形（1）（2）（3）3圆关于直线对称的圆的方程是（）A、B、C、D、4、已知定点A（4，0）点，P在圆C：上运动，，求线段的中点M的轨迹方程。高一.一部数学作业NO.101、圆心为C（-1,-1）,半径为2的圆的标准方程（）A、B、C、D、 2、圆表示的圆的圆心与半径分别是（）A、（3，0），9B、（-3，0），C、（-3，0），3D、(3,0),33、点与圆的位置关系是（）A、在圆外B、在圆内C、在圆上D、不确定4、过A(2，-3),B(-2，-5)两点，面积最小的圆的标准方程方程是（）A、B、C、D、5、圆的圆心到直线的距离是（）A、5B、4C、3D、26、方程表示的曲线是（）A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆7、圆关于点（1，1）的对称的圆的方程为8、已知圆C的圆心坐标为C（1，3），且该圆经过坐标原点，则它的标准方程是9、圆过原点，则满足的关系式为10、使圆上的点与点（5，0）的距离的最大值是，最小值是11、已知一个圆C经过两个点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上，求此圆的标准方程。 12、已知直线与圆C相交于点A（1，0），和点B（0，1）（1）求圆心所在的直线方程（2）若圆的半径为1，求圆C的方程。，一、选择题123456二、7，89，10最大值最小值班级姓名日期2012-2-23高一.一部数学作业NO.111、圆圆心是（）A、（1，-1）B、（），C、（）D、（）2、方程表示的图形（）A、以（-1，2）为圆心，为半径B、以（1，-2）为圆心，为半径 C、以（-1，-2）为圆心，为半径D、以（1，2）为圆心，为半径3、两圆，的圆心连线方程为A、B、C、D、4、圆面积为（）A、B、C、D、5、已知直线ax-y+b=0,圆M:.则与M在同一坐标系中的图形只可能是（）ABCD6、方程表示圆，则a的取值范围（）A、B、C、D、7、已知圆C经过点A（5，1），和点B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为8、如果圆的方程为那么当圆的面积最大时，圆心为9、已知圆始终被直线平分，则=10、求圆心在上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的一般方程，并把它化成标准方程 11、已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹。