新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式 练习题

4.1.1圆的标准方程一、选择题1．圆心是，且过点的圆的标准方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆的标准方程为，把点代入可得，故选A．2．已知圆的方程是，则点满足A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外【答案】C3．圆的圆心到直线的距离是A．B．C．1D．【答案】A【解析】圆心为，则圆心到直线的距离故选A.4．已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，则此圆的标准方程为A．(x－3)2＋y2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【答案】A【解析】由题意可知圆心坐标为(3,0)，r＝2，所以圆C的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.故选A．5．的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则的外接圆方程是A．(x－2)2＋(y－2)2＝20B．(x－2)2＋(y－2)2＝10 C．(x－2)2＋(y－2)2＝5D．(x－2)2＋(y－2)2＝【答案】C【解析】易知是直角三角形，∠B＝90°，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r＝，所以外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.6．过点的直线将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A．B．C．D．【答案】A二、填空题7．已知两圆和，则两圆圆心间的距离为____________．【答案】5【解析】由题意，得，根据两点间的距离公式得.8．点在圆的内部，则a的取值范围是____________．【答案】【解析】由于点在圆的内部，所以，即，又，解得9．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1关于原点对称的圆的方程是____________．【答案】(x－2)2＋(y－3)2＝1【解析】圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1的圆心坐标为(－2，－3)，半径为1，则关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径不变，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1.三、解答题10．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求：(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．解法二：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2（r>0）.则，所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.11．已知两点和，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点是在圆上、在圆内、还是在圆外？【解析】设圆心，半径长为，则由为线段的中点得，即圆心坐标为，又由两点间的距离公式得，故所求圆的标准方程为.方法一：分别计算点到圆心的距离：，，，所以点在圆外，点在圆上,点在圆内.方法二：由于，故点在圆外； 由于,故点在圆上；由于,故点在圆内.12．已知圆和直线，求圆关于直线对称的圆的标准方程．13．如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程.