高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

4、1、1圆的标准方程学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲关于圆的小知识平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.定点是圆心，定长是半径.圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？这就是我们这节课所要学习的内容.一、【学习目标】1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程；2、理解平面内点和圆的位置关系的判定；3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材118页内容，回答问题（圆的标准方程）已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？结论:确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0）.设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是,由两点间的距离公式点M适合的条件可以表示为化简得：(1)若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(1)；反之，若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程（1）称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，称为圆的标准方程.思考：圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？结论：这是二元二次方程，括号内变数x,y的系数都是 ，展开后没有项.点(a,b)、r分别表示和.当圆心在原点即C（0，0）时，方程为.练习一：教材第119-120页例1、2、3；教材第120页练习1、4.2、坐标平面内的点与圆的位置关系（点圆关系）坐标平面内的点与圆有什么位置关系？如何判断？结论：设点，则我们可以根据圆的标准方程得到坐标平面内的点和园的关系如下：点在圆；点在圆上；点在圆内.练习二：教材第121页练习2、33、附加内容（圆的方程的特殊形式）已知圆的一条直径的端点分别是，求证此圆的方程为：.结论：提示：根据中点坐标公式求圆心，根据两点间距离公式求半径，然后代入圆的标准方程就可以得到结论.这个公式要求学生熟悉,不要求记忆.三、【作业】1、必做题：习题4.1第2、3、4；2、选做题：已知圆N的方程为标准方程，并且如下所示：.若点M（6，9）在圆上，求半径a；若点P（3，3)与点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围.