高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 学案

圆的标准方程教学目的：使学生掌握圆的标准方程，会通过方程求圆心坐标、半径，会通过圆心坐标、半径求方程，会用待定系数法求圆的方程。教学重点：圆的标准方程的意义、待定系数法求圆的方程。教学难点：用待定系数求圆的方程。教学过程一、复习提问1、什么叫做圆？（圆是到定点等于定长的点的集合，定点就是圆心，定长是半径）2、在平面直角坐标系中，怎么样可以确定一条直线？（两点或一点及斜率）3、在平面直角坐标系中，怎么样可以确定一个圆？二、新课　　1、确定圆的基本要素是什么？　　由圆的定义可以知道，当圆心和半径大小确定后，圆就唯一确定了，因此确定圆的最基本要素就是圆心和半径。　　2、圆的标准方程　　已知圆心A（a，b），半径为r的圆上任意一点M（x，y），因此，圆心为A，半径为r的圆就是集合：P＝{M|∣MA∣＝r}，由两点间的距离公式，有，两边平方，得：　　　（1）点M的坐标适合方程（1），则点M在圆上，反之点M在圆上，则点M的坐标适合方程（1），我们把方程（1）称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standardequationofcircle）。　　3、圆的标准方程的应用　　例1、写出圆心为A（2，－3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，－7）M2（－，－1）是否在这个圆上。　　分析：将圆心坐标及半径5代入圆的标准方程，即可求出圆的方程，再将点M1M2的坐标代入方程，如果左右两边相等，则这个点在圆上，否则这个点就不在圆上。　　例2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5,1），B（7，－3），C（2，－8）， 求它的外接圆的方程。　　分析：设所求圆的方程为，将A、B、C三点的坐标代入方程，组成方程组，可求出a、b、r的值，则圆的方程可求。此方程组是一个三元二次方程组，求解有一定的难度。我们知道，△ABC外接圆的圆心是三边中垂线的交点，求出两边的中垂线方程，再求这两条中垂线方程的交点即为外心，外心到顶点的距离为圆的半径，再用圆的标准方程也可求。　　例3、已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2，－2），且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程。　　分析：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小，圆为C的圆经过点A（1,1）和B（2，－2），由于圆心C与A，B两点的距离相等，所以，圆C在线段AB的垂直平分线上，又圆心在直线l上，所以两条直线的交点就是圆心。