§2.2.1圆的标准方程题目年级高一年教学方式多媒体教级学课型新授课教具纸、剪刀、黑板,彩色粉笔，直尺，圆规教学方启发式教学，讲解法法1、知识与技能目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定2、过程与方法目标教学1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想目的理解和加强对待定系数法的运用；标2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力。3、情感态度与价值观目标A.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；B.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。重点圆的标准方程的求法及应用。根据不同的已知条件求圆的标准方程；难点选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题。
项目具体内容教师学生教学活动活动意图利用裁情教师准备一张弓形的纸和一张矩形的纸。纸的方境教师设问：在一张半径为5cm的半圆纸上，能否式引入引裁出一个长为8cm，宽为4cm的矩形？你是如何做出教师上台动新课，入判断的？提问激发。了学生通过观察，发现能否裁出与弓形有关引手实践学生的，入新课：研究圆的方程。学习兴趣。类比复上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜直线率习及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的的方二教学引元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样程引过程入的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线出圆----圆的方程的第一节圆的标准方程。的方程。一、确定圆的条件教师那同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有在黑关知识，么哪一位同学来回答圆的概念？板上是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹引导称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径启发新立圆二、圆的标准方程课的标现在我们求以C（a，b）准方为圆心，r为半径的圆的方程，加程深学引出首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）生学圆的是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那习印标准么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可象。方程。以转化为方程表示：222将上式两边平方得：(x-a)+(y-b)=r．(1)显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆
的方程．我们把它叫做圆的标准方程。那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特同学独立思点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，考，给圆的方程是什么？出答提醒案。这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变学生数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的注意坐标和圆的半径．圆心22在不且当圆心在原点即C（0,0）时，方程为x2yr同位22置时圆心在x轴上时：(xa)2yr(r0)圆的222标准圆心在y轴上时：x(yb)r(r0)方程圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确的不讲定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，同形教学授圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须式。过程新具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根确定课据条件，利用待定系数法来解决．圆的口头练习标准方程例1说出下列圆的圆心和半径：的必22(1)(x-3)+(y-2)=5；要条22学生独件。(2)(2x+4)+(2y－4)=8；222立总(3)(x+2)+y=m（m≠0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它结。的圆心和半径．例2、教师1.圆心在原点，半径是3的圆是.注意（2）以（8，-3）为圆心，且过点（5，1）的圆的方程为.提醒总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标同学语言准方程．精练三、点与圆的位置关系准确。容易看出：如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即(xa)2b)220(y0r如果点M。（x。，y。）在圆上，则点到圆心
的距离等于圆的半径r，即b)确2r2(xa)2(y00定点与圆的如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心位置的距离小于圆的半径r，即关系b)22的条(x0a)2(y0r件。例3.已知两点P1(4,1),P2(2,3)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(-1,-4),N(5,2)和Q(2,0)是在圆上、圆内,还是在圆外？总结：熟练掌握点与圆的位置关系的判定方法四、与圆有关的实际问题讲教学授再回到我们最初是提出的那个问题，如何用我们过程新今天学的方法去解决这个问题呢?课问题:在一张半径为5cm的半圆纸上，能否裁出一教师个长为8cm，宽为4cm的矩形？书写板书y，规学生独范立思答题教师考，自过程亲自觉发x讲解言。22例题解：根据题意列出该圆的方程为：xy25的解当x=4时，y=3，所以能裁出的长方形的宽最大为3，题过所以不能裁出长为8cm,宽为4cm的长方形。程看实际，同学应用例4.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆反应定义拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用情况法和一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.给予待定适当系数提醒、法解启发。决求圆的方程问题，学以总结：用圆的标准方程去解决实际问题。致用。课堂练习与提高
(1)圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为（）教师2(y4)225应该•x22注意•x(y4)2522提醒•(x4)y25学生22(x4)y25•熟练掌握22(2)已知圆的方程为(x2)(y3)4，则点做文P(3,2)（）字叙学生自A．是圆心B．在圆上述题。己练习做题步C．在圆内D．在圆外骤，然后独立3.圆C:(x2)2(y1)23的圆心坐标是（）思考。A．(2,1)B．(2,1)讲C．(2,1)D．(2,1)教学授过程新4.以原点为圆心，4为半径的圆的方程为（）课A．22xy4同学在B．x2y216课堂练课堂22习，一练习C．xy2名同学，一22D．(x4)(y4)16在黑板名演示同学5.方程y9x2表示的曲线是（）演示A．一条射线B．一个圆，讲C．两条射线D．半个圆小组讨解，论，课巩固226.圆C:(x1)(y2)4，点P(x0,y0)在圆C教师堂练所学知识。内部，且d(x1)2(y2)2则有（）启发习，找00引导。一名同1.d22.d2C．d4D．d4学叙述思路7.求过原点和点P(1,1)，且圆心在直线2x3y10上的圆的标准方程。学生独立思考，模仿例题的求解过程。
1.圆的方程的推导步骤。2.圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。同学3.由不同的已知条件求解圆的标准方程。总结，小4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。巩固结5.数型结合的数学思想。加深印象。提出P79练习1、2新问问题:题，为作1．把圆的标准方程展开后是什么形式？下节业圆的2．方程x2y26x8y200表示什么图形？一般方程作铺垫。本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计王新敞所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课教学堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，后记把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题王新敞2.2.1圆的标准方程板一、建立圆的标准方程二．圆的标准方程的应用书1、圆的方程的推导例1复习引入222设(x-a)+(y-b)=r例2（擦掉）计2、圆的标准方程的特点:圆心（a,b）定位，r定学生练习型3、点与圆的位置关系
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