高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

太极八卦图太极八卦图是中国古老的文化科学遗产，是中国古代劳动人民智慧文明的结晶。它不但在古代为人民建树了不可磨灭的功勋，就是在现代也做出极重大的贡献。1930年一月美国天文学家汤保发现了太阳系的第九颗行星冥王星。旋即有人提出，太阳系有没有第十颗行星呢？当时在法国勤工俭学的只有二十七岁的中国人刘子华，他发现太阳系的各星体与八卦的卦位，存在着对应关系。他依据这个关系，利用天文参数进行计算，算出了第十颗行星的平均轨道运行速度为每秒二公里，离太阳的平均距离为74亿公里，就是“木王星”。这是中国科学家在现代运用太极八卦图，做出的震动世界的伟大贡献。 这个图案中包含了什么样的数学图形？ 7.6.1圆的标准方程 问题一：已知一个圆的圆心在原点，半径为5，求这个圆的方程。解：设P点坐标为（x,y）。列式：化简：x2+y2=25xMr=5Oy 一般步骤：建系、设点列式化简（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)};用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0(4)化方程f(x,y)=0为最简形式 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。 (x-3)2+(y-4)2=5练习：1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3,4)，半径是(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a| 例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。CyxO 练习2:已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。x2+y2=196 例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。yxO 例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形OMP中yxOx0x+y0y=r2 P(x,y)yxO例2已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。解法三（利用平面向量知识）：OMMP=0OMMPx0x+y0y=r2x2+y2=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）例3 练习3：写出过圆x2+y2=10上一点M（2，)的切线方程。6练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；2x+y=10662（2）在y轴上截距是的切线方程。y=±x+2所以切线方程为：y=x±2提示：设切线方程为y=x+b,由圆心到切线的距离等于半径1，得：|b|12+(-1)2=1解得b=±2 1、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。2、从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程。课后思考题：x+3y=10或3x-y=10(x+)2+(y+)2=3434950 小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。 作业：习题7.7P811(2)、2、4