《圆标准方程》案例与反思

《圆标准方程》案例与反思主题：《圆的标准方程》的学习和应用背景：绝大部分职校学生文化课基础弱。特别是数学课,很大一部分学生基础较差，学起来确实有困难，越学越没兴趣，越没兴趣越不想学，越不想学越学不进去，最后导致一窍不通；而另一些学生一开始对数学感兴趣，但一遇到困难就逃避，就想偷懒，最终恶性循环。真要追究原因的话，我认为就是学生没有掌握学习的方法，学习而没有效果，得不到成功的快乐体验，从而逐渐丧失兴趣和信心，导致学不会和不愿学的恶果。本课《圆的标准方程》，是在学习了直线方程的基础上,对圆这一特殊几何图形的研究，为进一步研究二次曲线打下基础。本课的重点是圆的标准方程及应用。问题：如何降低难度，让学生形成有效地解题思路，并让学生尽可能的获得成功体验。问题的解决：（设计思路）一、明确本课目标，让学生带着目标学，做到有的放矢。并将本课用到的两点间距离公式、点到直线距离公式以填空的形式出现，并给学生两分钟时间熟练，为新课做好准备。二、新课过程中。（一）首先，通过问题“什么是圆”引入。学生们都认 识圆，但要准确述说圆的定义并不容易。因此，在学生尝试了说明圆的定义后，利用几何画板，演示圆形成过程，再总结出定义，便于学生的理解掌握。并且，趁热打铁，让学生明确圆心和半径。并得到“确定一个圆，必知圆心和半径这两个要素”的结论。（二）引导学生思考，在已知圆心和半径的基础上，如何求一个圆的方程。对比直线方程求法，学生知道首先要在圆上设出任意点（x,y）,然后找到关于x,y的关系等式。学生观察图像，容易发现已知点到圆心的距离为半径这个关系。由学生推导圆的标准方程，并得出结论。（三）分析圆的标准方程，达到熟记公式，并能简单应用的目的。这过程当中，首先让学生从公式的形式上总结特点（平方+平方二平方），然后从应用的角度熟悉公式（由标准方程可以得到圆心，反之也成立）。并且对于公式的简单应用分别作了两组针对练习，结合课后练习，有效地完成了熟悉掌握圆的标准方程的目标。并在做练习的过程当中强调圆心和半径的重要作用，为下面的例题做好铺垫，降低了难点的难度。（四）例题讲解，这是本课的重点和难点。首先让学生思考分析解决方法，充分调动学生的积极性。学生本着求标准方程要知圆心半径的思路，分别找到解决办法，并利用课前准备当中复习的公式，求出结果。例题当中有三个小题， 每一个是一种类型。每讲完一题，紧跟一个同类型的课后练习，及时的巩固了学习的结果，并给了学生尝试自己完成题目的机会，大部分学生能够作对，这又增强了学生的学习自信心。（五）进行课堂课堂小结。首先让学会自己总结，既检查了学生掌握的情况，又锻炼了学生的表达能力。最后，师生共同回顾本课内容，让学生巩固重要知识。（六）布置作业。把三种类型的习题做一遍。总结和反思：一、本课有效地完成了目标。学生在学习过程中，利用直线方程的知识，解决了圆的标准方程的推导。在学习圆的定义及熟练标准方程的过程中，明确了圆心和半径对圆的标准方程的重要意义，为解决例题指明了解题方向，降低了难度。锻炼了学生分析解决问题和表达的能力。练习针对性强,巩固及时。二、缺点：前半段时间用时稍长，没有控制好。对于公式的简单应用分别作了两组针对练习中，若把“由圆心和半径求标准方程”放到后面，正好可以和例题中求标准方程结合起来，做到由浅入深，由易入难了。