授课教师:巨各庄中学唐立群圆的标准方程
复习提问、引入课题问题:如何求适合某种条件的点的轨迹?①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点M的坐标为(x,y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M︳p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略但要检验)。
问题:若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程?问题:x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图),方程又是怎样的?
此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合,由两点间的距离公式得M(x,y)C(a,b)rxyo方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程.特别:当圆心在原点,半径为r时,圆的标准方程为:x2+y2=r2.即:(x-a)2+(y-b)2=r2•
理解方程、尝试练习1、写出下列各圆的标准方程:①圆心在原点,半径是3:__________________________②圆心在点C(3,4),半径是:______________________③经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3):______________2、变式题.①已知圆的方程是(x-a)2+y2=a2,写出圆心坐标和半径。X2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25答案:(x-1)2+(y-3)2=256/25答案:C(a,0),r=|a|②求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
例题分析、巩固应用[例1]:已知圆的方程是x2+y2=17,求经过圆上一点P(,)的切线的方程。xyoP∟•分析:你打算怎样求过P点的切线方程?
解决切线问题[例1]′圆的方程是x2+y2=13,求过此圆上一点(2,3)的切线方程。[例2]已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点P(x0,y0)的切线的方程。归纳总结:圆的方程可看成x·x+y·y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标x0、y0替换,可得到切线方程:x0·x+y0·y=r2
解决实际问题[例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M,拱高OP=4M,在建造时每隔4M需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)XYOA2P2PBA
课堂练习解:以AB所在直线为X轴,O为坐标原点,建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上,设为(0,b),半径为r,那么圆的方程是:x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圆上,于是得到方程组:解得:b=-10.5,r2=14.522∴圆的方程为x2+(y+10.5)2=14.522.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程,且取y>0得:y=≈14.36-10.5=3.86(M)答:支柱A2P2的长度约为3.86M。
课堂练习课本P84练习2,3.
课时小结通过本节学习:1、掌握圆的标准方程;2、理解并掌握切线方程的探求过程和方法;3、能运用圆的方程解决实际问题.
课后作业1、若P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,試求过P点的圆的切线方程。2、课本P90习题7.6:1,2,3,43、预习课本P85~P87
谢谢各位老师
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