高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件
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高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

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时间:2022-09-01

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资料简介
欢迎各位老师光临指导 圆的标准方程 情景设置1、在平面几何中,圆是怎样定义的?平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆。定点就是圆心,定长就是半径。2、如果给出圆心坐标和圆的半径,怎样建立圆的方程? 求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程xOyMCr2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。1、特点:明确给出了圆心坐标和半径。说明:圆的标准方程:圆心为C(a,b),半径是r的圆的方程特别地,若圆心在圆点则圆的方程为x2+y2=r2解:设M(x,y)是圆上任意一点,由两点间的距离公式得由题意可得 (x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25x2+y2=9练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径:(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(-1,2)3(-a,0)|a|1、写出下列各圆的方程:(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在点C(3,4),半径是(1,0) 例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解:设所求圆的方程为:(x-1)2+(y-3)2=r2故所求圆的方程是∵圆C和直线3x-4y-7=0相切∴圆心C到这条直线的距离等于半径r根据点到直线的距离公式,得 3、已知一个圆的圆心在原点,并与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程。练习 .解:如图,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,则当点M在坐标轴上时,可以验证上面方程同样适用.例2已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。yxOM经过点M的切线方程为整理得因为点M在圆上,即故所求的切线方程是 例2已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。yxOM解法二(利用待定系数法):设所求的切线方程为y-y0=k(x-x0)(k为待定常数)即kx–y–kx0+y0=0当点M在x轴上时,可以验证上面方程同样适用.利用点到直线的距离公式 例2已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。OM2+MP2=OP2解法三(利用平面几何知识):设P(x,y)是切线上的任意一点,由题意可得yxOMP利用两点间的距离公式 解法四(利用平面向量知识):例2已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。M设P(x,y)是切线上的任意一点,则yxOP 练习5、已知圆的方程是x2+y2=1,求:(1)斜率等于1的切线的方程;(2)在y轴上截距是的切线方程。4、写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线方程。 例3:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)。yx解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b)圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y–b)2=r2把P(0,4)、B(10,0)代入圆的方程得方程组:02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2 (-2)2+(y+10.5)2=14.52解得:b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52答:支柱A2P2的长度约为3.86m。把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程,得∵P2的纵坐标y>0 (1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x–a)2+(y–b)2=r2当圆心在原点时a=b=0,圆的标准方程为:x2+y2=r2小结(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数,因此必须具备三个独立的条件才能确定圆; 1、求圆心C在直线x+2y+4=0上,且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。思考题2、从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线,求切线方程。

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