高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

欢迎各位老师光临指导 圆的标准方程 情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。定点就是圆心，定长就是半径。2、如果给出圆心坐标和圆的半径，怎样建立圆的方程？ 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xOyMCr2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。说明：圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r的圆的方程特别地，若圆心在圆点则圆的方程为x2+y2=r2解：设M(x,y)是圆上任意一点，由两点间的距离公式得由题意可得 (x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25x2+y2=9练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(-1,2)3(-a,0)|a|1、写出下列各圆的方程：(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在点C(3,4),半径是(1,0) 例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。解：设所求圆的方程为：(x-1)2+(y-3)2=r2故所求圆的方程是∵圆C和直线3x-4y-7=0相切∴圆心C到这条直线的距离等于半径r根据点到直线的距离公式，得 3、已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。练习 .解:如图，设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,则当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用.例2已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。yxOM经过点M的切线方程为整理得因为点M在圆上,即故所求的切线方程是 例2已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。yxOM解法二（利用待定系数法）：设所求的切线方程为y-y0=k(x-x0)(k为待定常数）即kx–y–kx0+y0=0当点M在x轴上时，可以验证上面方程同样适用.利用点到直线的距离公式 例2已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。OM2+MP2=OP2解法三（利用平面几何知识）：设P(x,y)是切线上的任意一点，由题意可得yxOMP利用两点间的距离公式 解法四（利用平面向量知识）：例2已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。M设P(x,y)是切线上的任意一点，则yxOP 练习5、已知圆的方程是x2+y2=1，求：（1）斜率等于1的切线的方程；（2）在y轴上截距是的切线方程。4、写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)的切线方程。 例3：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)。yx解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是(0，b)圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y–b)2=r2把P(0,4)、B(10,0)代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2 (-2)2+(y+10.5)2=14.52解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52答：支柱A2P2的长度约为3.86m。把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得∵P2的纵坐标y>0 (1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x–a)2+(y–b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2小结(2)由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆； 1、求圆心C在直线x+2y+4=0上，且过两定点A(-1,1)、B(1,-1)的圆的方程。思考题2、从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程。