《圆的标准方程》教学设计一、设计理念：数学课堂教学已经不再传统的那种灌输式的、填鸭式的教学模式，我们在课堂教学中要更多的以学生为主，要精心设计好每一节课的教学环节，要精细到每一个问题以及提问的方式，以便让学生不光是在课堂上学习到知识，更重要的是要让学生在学习的过程中学会学习，通过自己发现问题并解决问题，从而使学生不光在知识方面得到拓展、延伸，同时还在思维、创新意识方面也能够得到提升.为此，本节课我将以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学课堂教学模式.课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师充当组织者、服务者的身份.在本节课堂教学中，学生在课堂上的主体地位会得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这是我在本节课中所倡导的数学教学理念。二、教材分析：本节课《圆的标准方程》是苏教版必修2第二章第二节第一课时的内容.本节课主要研究圆的标准方程，圆的标准方程是本章的重点内容之一.圆的方程在我们江苏《考试说明》中要求为C级，要求学生能达到综合应用的能力.一方面圆的方程与前面学习的直线方程有密切的联系；另一方面，学习圆的方程又为进一步学习圆锥曲线等内容提供了思路.学习圆的方程要类比前一节直线的方程.学习圆的标准方程是学生探究二次曲线的开始，它对以后圆锥曲线的学习，无论在知识上，还是在思维上都具有借鉴的作用。三、教学目标1.知识目标：理解“圆与圆的方程”是“形与数”的关系，掌握圆的标准方程以及基本量的求法.2.能力目标：通过对直线方程的研究过程与方法的回顾，类比求直线方程的方法来求圆的方程.3.情感目标：第5页
通过学生的主动参与、相互协作，提高学生的学习兴趣，同时培养学生的团队合作精神.四、教学重点：掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径.会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题.五、教学难点：圆的标准方程的理解和应用.六、教学方法：启发式教学小组协助七、教学手段：多媒体教学平台通过多媒体展示使学生获得直观感受的同时，也为掌握理性知识创造了条件，这样既激发学生学习兴趣，同时更能抓住学生的注意力，符合学生的认知规律.本节课将以学生为主体、以教师为协作者、组织者的教学方式。八、教学过程：（一）背景问题——创设情景前面几节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见形式，我们知道了关于、的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线——圆的方程的第一节圆的标准方程.（二）新课引入师：同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，现在请各小组回忆并请选一位代表来回答圆的概念？生：到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.师：刚才这个同学说的准确吗？生：不准确！师：那你来补充一下！生：应该加“平面内”三个字!师：是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.定点是圆心，定长是圆的半径，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.（师板书：1．圆的定义）第5页
师：刚才我们复习了求直线方程的方法，那我们也可以像求直线方程一样求圆的方程吗？请各小组讨论，并给出你们组的方案！【设计意图：1.通过这个问题让学生体会求曲线方程的通性通法：建系、设点、列式、化简；2.由前面学习直线方程的过程类比到本节课即将学习的圆的方程的学习.】（学生讨论并发言）生：首先我们建立一个如图所示平面直角坐标系，设C为圆心、为半径，点M是圆上任意一点，那点M满足的条件是|MC|=，即两边平方得：．（1）师：很好！显然，圆上任意一点M的坐标适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标适合方程（1），可得|MC|=，则点M在圆上,所以方程(1)是以C为圆心、为半径的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程.（此时，老师板书：2、圆的标准方程：．）师：圆的标准方程有什么特点？生：这是二元二次方程，展开后没有项，括号内变量的系数都是1，方程是完全平方的形式，其中点、分别表示圆心坐标和圆的半径．师：说得很好！圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要、、三个基本量确定了，圆的方程也就确定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意：确定、、可以根据条件，利用待定系数法来解决．师：下面我们通过几个例题来巩固一些圆的标准方程.（三）例题解析：例1．根据下列条件，口答圆的标准方程：（1）以C(1，-2)为圆心，3为半径；（2）以M(1，0)为圆心，5为半径；（3）以O(0，0)为圆心，10为半径；（4）以N(-3，2)为圆心，为半径．第5页
【设计意图：1.通过让学生口答圆的标准方程，学生可以巩固圆的标准方程中的基本量；2．让学生体会圆心在特殊位置时的圆的标准方程.】例2．求以C(2，-3)为圆心，且经过坐标原点的圆的标准方程.【设计意图：此题为课本例题，通过此题让学生感知当基本量没有告诉我们时，可以先求出基本量，然后再写出圆的标准方程.】例3.已知顶点坐标为A(4,3)，B(5,2)，C(1,0)，求外接圆的方程.本题小结：求圆的方程的常见方法⑴定义法：直接求出圆心坐标和半径⑵待定系数法：步骤是①设圆的标准方程为：②由条件列方程（组）解之得的值③写出圆的标准方程（此时，老师板书：3、圆的标准方程求法）【设计意图：1.此题为课本例题，通过此题让学生体会求圆的标准方程本质就是求出圆心坐标C(a，b)为圆心与半径r；2.让学生掌握两种求圆方程的方法：定义法和待定系数法.】（四）课堂练习与提高1.已知两点（4，9）（6，3），求以线段为直径的圆的方程，并判断点M（6，9）在圆上、在圆内、还是在圆外？【设计意图：通过本题引申出点与圆的位置关系判断方法.】2.已知ΔAOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求ΔAOB外接圆的方程.【设计意图：巩固本节所学内容.】(五)课堂小结：师：这节课你们学到了什么？有哪些知识点，用到了哪些数学思想？请各小组讨论并归纳总结一下！学生总结后，老师用多媒体把学生的归纳的内容展示出来：1．圆的方程的推导步骤.2．圆的标准方程:第5页
3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法.4.数形结合及类比的数学思想.【设计意图：通过小组讨论，学生主动参与、相互协作，提高学生的学习兴趣，同时培养学生的团队合作精神，同时也可以培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.】（六）作业布置：课本P1111，2，3，4，5。附板书设计：2.2.1圆的标准方程1、圆的定义2、圆的标准方程:3、求圆方程的方法:（1）定义法：直接求出圆心坐标和半径（2）待定系数法：4、数学思想：类比、数形结合例1例2例3学生练习第5页
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