高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 学案

三元整合教学模式数学学科导学案（学生版）主编人：吴楚翼审稿人：高一数学科组定稿日：2013年1月6日一、课题：圆的标准方程（人教A版数学新课标教材必修2，P118-120）二、学习目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定。三、学习内容【方程推导】在平面直角坐标系中，已知：圆心为,半径长为r，圆上的任意一点应该满足的关系式？因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，即由两点间称为圆心为，半径长为圆的标准方程。【结构分析】圆的标准方程是一个____元____次方程.减号是________平方是_______________是_______________的系数都是____ 【练习强化】1.写出下列圆的圆心坐标和半径。圆心坐标半径____________________________________________________________________________________________________________________________总结：特别地，当时，圆的方程变为___________2.根据下列条件，写出圆的标准方程。(1)圆心在，半径长为4；__________________________(2)圆心在，半径长为；__________________________(3)圆心在，半径长为5；__________________________【知识应用】练习1：判断下列各点是否在以为圆心，半径为5的圆上？(1)(2)(3)分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。解：以为圆心，半径为5的圆的标准方程是__________________________(1)将的横纵坐标代入上述方程得_______________________，所以_________________________； (1)______________________(2)______________________进一步探讨：;;;归纳规律：坐标平面内的点与圆的位置关系有哪些？点在圆上______________________点在圆内______________________点在圆外______________________练习2：已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程。 四、课堂小结请同学们通过对照学习目标和学习过程中的思考内容回顾本课学习的知识点、数学方法、数学思想，从以下方面进行小结：（1）圆的标准方程：（2）判断点与圆的位置关系：（3）求圆的标准方程的方法：①找圆心、半径；②待定系数法。五、作业：六、带问题预习下一节：a)把圆的标准方程平方项展开后是什么形式？b)方程表示的曲线是什么样的？【课后练习】1.写出下列圆的方程：（1）圆心在C（—3,4），半径是；（2）圆心在C（8，—3），且经过点M（5,1）2.将练习2中的“圆心在直线：上”这个条件改为“圆经过点”，求圆的标准方程。3.练习2中不用待定系数法设圆心、半径，利用图形怎么直接求出圆心和半径？4.已知两点和，求以线段为直径的圆的方程，并判断点和在圆上、在圆内、还是在圆外？5.圆的圆心在轴上，并且过点和，求圆的方程。6.（2011*辽宁卷）已知圆C经过点A（5,1），B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________________