高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件
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高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

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时间:2022-09-01

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资料简介
2.2.1圆的标准方程 让我们一起来欣赏如下几幅风景画,我们能发现什么几何图形? 设此圆的半径为r米,如何写出此圆的方程? 0OA(-r,0)P(x,y)B(r,0)YX二、取圆上任意一点P(x,y),则:OP=r一、建立适当的直角坐标系,如右图所示:以圆心O为原点。即:即:所以此圆的方程为: 求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程xCPrOy说明:特点:明确给出了圆心坐标和半径。设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C的距离等于r,由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得:(x-a)2+(y-b)2=r2 于是我们得到:方程叫做以(ɑ,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程。若圆心为(0,0)时,此方程变为:如果圆的方程为:此圆的圆心在原点(0,0),半径为r。 1、求圆心为(2,-1),半径为3的圆的方程。解:以圆的标准方程有:所求圆的方程为:解:因为圆C过原点,故圆C的半径2、求圆心为(2,-3),且过原点的圆C的方程。因此,所求圆C的方程为:例题讲解 (x-3)2+(y-4)2=5练习:1、写出下列各圆的方程:(1)圆心在点C(3,4),半径是(2)经过点P(5,1),圆心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习:写出下列各圆的圆心坐标和半径:(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a| 1、求以点C(2,1)为圆心,并且与Y轴相切的圆的方程。XY0C(2,1)解:依图知:圆C的半径为2,则所求圆的标准方程:问:若此圆C的圆心为(2,1),且与X轴相切,它的方程是什么??练一练XC(2,1) 练习:已知两点A(4,9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y解: 2、已知点A(-4,-1),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。(分析:线段AB为直径,则圆心为线段AB的中点,半径为线段AB的一半。)解:以中点坐标公式有:圆心坐标为(1,-1),又以两点距离公式有:故圆的方程为:练一练所以圆的半径为5 想一想? 想一想? 练习4:已知圆的方程是x2+y2=1,求:(1)斜率等于1的切线的方程;2(2)在y轴上截距是的切线方程。y=±x+2所以切线方程为:y=x±2解:设切线方程为y=x+b,由圆心到切线的距离等于半径1,得:12+(-1)2=1解得b=±2|b| 例2XY0解: 圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程x0x+y0y=r2过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 例:已知隧道的截面是半径为4米的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7米,高为3米的货车能不能驶入这个隧道?解:(如右图)建立直角坐标系,则半圆的方程为:AB42.7XY0则:车宽为2.7米即:车高于隧道高度,故货车不能驶入此隧道。 例3:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)yx解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b)圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P(0,4)B(10,0)代入圆的方程得方程组:02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得:b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程,得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答:支柱A2P2的长度约为3.86m。 动手探究

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