直线方程-圆的方程

一、直线方程与两条直线的位置关系★考点一直线的倾斜角、斜率和方程1.直线的倾斜角(1)当直线/与兀轴相交时，取兀轴作为基准,兀轴正向与直线/向上方向Z间所成的角即为直线/的倾斜角；(2)当直线I与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°；⑶直线倾斜角〃的范围为［0°,180°).2.直线的斜率(1)一条直线的倾斜角&的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母R表示，即^tan0,倾斜角是90。的直线斜率不存在.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P心』)，卩2(也』2)(其中七冷2)的直线的斜率公式为"汇生兀2—兀13.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y-y()=k(x-x{})不含直线X=Xo斜截式y=kx+bJ不含垂直于兀轴的直线两点式y-y\_无一西)‘2一)1兀2一西不含直线X=X|(X|和2)和直线尸工『2)截距式3=1ab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C二0(八+炉丸)平面直角坐标系内的直线都适用★考点二点与直线、直线与直线的位置关系1.两条直线平行：对于两条不重合的直线d4其斜率分别为灯、炷,则有"〃2U>g&特别地，当直线厶、/2的斜率都不存在时，/|与仏的关系为平行.2.两条直线垂直：如果两条直线厶、B的斜率存在，分别设为俗、炖，则厶丄【20«炷=-\.3.两点间的距离：平面上的两点Pi(xj)、P2U2J2)间的距离公式：田内=Jo】一七)2+(才一yj・4.点到直线的距离：点P()g),y())到直线/：Ax+By^C=0的距离缶+")*.JA2十B?5.两条平行线间的距离：两条平行线A.x+By+C^O与AY+By+C2=()(C"G)间的距离〃=羊二练习一1.(1)已知过点P(-2,m),Q(m,6)的直线的倾斜角为45。，则加的值为(2)已知点M(5,3),N(-3,2),若直线PM和PN的斜率分别为2和-1,则点P的坐标为2.己知点>4(-1,2巧+1),B(l,1),直线/的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线/的斜率为3.若直线的斜率£满足-4*旦,则该直线的倾斜角&的范围是34.(1)若A(3,1),B(-2,k),C(8,11)三点在同一直线上，则R的值是(2)三点A(〃，2),3(5,1),C(-4,2加)在同一直线上，则加的值为5.直线y_2=—丰(兀+1)的倾斜角和所过的点为()A.120°,(1,-2)B.120°,(-1,2)C.150°,(1,-2)D.150°,(-1,2) 1.已知等边\OAB的两个顶点0(0,0),A(4,0),且第三个顶点在第四象限，则AB边所在的直线方程是()A.y=^xB.y=V2(x-4)C.y=V3(x-4)D.y=V3(x+4)2.已知直线/的倾斜角为150°,且/在y轴上的截距为-2,则直线/的方程为3.直线I经过点(-2,2)且与直线)=兀+6在y轴上有相同的截距，要求直线/的方程用两点式可写为,化为一般式为4.已知AABC的三个顶点A(l,-1),B(2,3),C(4,1),则BC边上的中线所在的方程用两点式可写为，化为一般式为5.直线/：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则g的值是()A.1B.-lC.-2或TD.-2或111・过点(5,2)且在y轴上的截距是在兀轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2x+y~12=0B.2x+y~\2=0或2%-5y=0C.x~2yT二0D.x~2y~1=0或2x-5)=012.(1)若直线/i：x+my+3=0与直线b：(加T)兀+2y+6〃7=O平行,则tn的值为()A.-B.2C.-1D.2或T3(2)已知直线/j：伙~3)x+(5-£)y+l二0与直线/2：2(Zr3)x-2y+3=0互相垂直，则k的值为()A.1或3B.1或5C.1或4D.1或213.(1)过点(1,0)且与直线x-2.y-2=0平行的直线方程是(2)过点(-3,2)且与直线2x-y-3=0垂直的直线方程是14.已知4是x轴上的动点，一条直线经过点M(2,3),垂直于AM,且交y轴于点过点4,B分别作兀轴、y轴的垂线交于点P,求点P的坐标(兀，y)满足的关系.练习二1.已知直线厶：Ax+3y+C二0,/2：2x-3y+4=0,若厶，b的交点在y轴上，则C的值为2.已知点M(0,-1),若点N在直线x~y+l=0上，且直线MN垂直于直线x+2>-3=0,则N点的坐标为()A.(-2,-1)B.(2,3)C.(2,1)D.(―2,1)3.⑴直线(241比-伙+3)y伙-11)二()伙eR)所经过的定点是(2)不论m取任何实数，直线(3加+2比-(2加-1)y+5m+1=0必过定点4.(1)已知点人(5,12),若点P在兀轴上，且|列二13,则点P到原点的距离为(2)若点、P(x,y)到两点M(2,3)和N(4,5)的距离相等，则兀+尸5.点(-3,6)到直线尸3尤的距离为,至!］直线4x-3y+2二0的距离为,到直线兰+丄=1的距离34为6.已知点b)在直线3无+4.尸15上，则7ZP7的最小值是7.到直线3x-4j+5=0与5x-12y+13=0的距离相等的点P(x,y)必定满足方程()A.x-4y+4=0B.7x+4y=0C.x-4y+4=0或4r-8y+9=0D.7x+4y=0或32兀-56〉，+65二()8.①两平行线y=kx+b\与y=kx+bi之间的距离是②直线3无+厂3二0与直线6兀+砒+1二0平行，则两直线之间的距离为9.①到直线3x-4y+l=0的距离为3且与此直线平行的直线方程为②已知两条平行线3x+2y-6=0与6兀+4厂3二0,则与它们等距离的平行线的方程为 1.求函数y=7x2+14-VX2-4X+8的最小值2.直线厶过点A(0,1),/2过点3(5,0),如果"〃2，且厶与佐之间的距离为5,求/],仏的方程.3.已知正方形的屮心为点M(-l,0),一条边所在直线的方程为x+3y-5=o,求正方形其他三边所在的直线的方程.二、圆的方程★考点圆的方程1.圆的标准方程⑴方程(x-«)2+(j-/?)2=r2(?>0)表示圆心为(d,/?)半径为r的圆的标准方程；⑵特别地，以原点为圆心，心>0)为半径的圆的标准方程为x2+y2=r.2.圆的一般方程方程H+b+Dt+Ey+F二0可变形为(龙+#)2+(尸£)2少+：-4F故有：(1)当D2+£2-4F>0时，方程表示以为圆心，以-7d24-£2-4F为半径的圆;222(2)当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点；22(3)当Z)2+E2-4F0。直线与圆相交,A=/72-4f/J=0o直线与圆相切,vOo直线与圆相离(2)几何法：利用圆心到直线的距离〃和圆半径r的大小关系：dso直线与圆相交；dwO直线与圆相切；d»O直线与圆相离.2.圆的切线方程问若圆的方程为x2+y2=r2(r>0)，点P(x()jo)在00上，则过P点且与圆兀相切的切线方程为x()x+yoy=r.注：点P必须在圆x2+y2=^_h.经过圆(x-a)2+(y-b)2=P±一点P(xoJo)的切线方程为(匚西-犷+(丄』-疔=宀223.直线与圆相交直线与圆相交时，若/为弦长，d为弦心距，广为半径，则有/=，+匚,即心2厶2一〃2,求弦长或己4知弦长求其他量时，一般用此公式.★考点二圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系分为五种：外离、外切、相交、内切、内含.2.判断圆与圆的位置关系的常用方法⑴儿何法： 设©01：(兀一4)2+0—勺)2=斤2(斤>0),002：(兀_色)2+(〉,_化)2=厅(巧>0),则有：|01。21>八+厂2。。01与OQ外离；|0］。21二门+厂20OO］与外切；\r\-r-\