高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课时训练

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学4.1.1圆的标准方程课时训练新人教版必修2一、选择题1．下面各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上的是(  )A．(1,1)        B．(2,1)C．(0,0)D．(，)【解析】 经验证点(0,0)满足圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2.【答案】 C2．(2013·周口高一检测)圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(  )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9【解析】 由题意可知，圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，故选D.【答案】 D3．(2013·洛阳高一检测)圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(  )A．x2＋(y－4)2＝25B．x2＋(y＋4)2＝25C．(x－4)2＋y2＝25D．(x＋4)2＋y2＝25【解析】 由题意，圆的半径r＝＝5，则圆的方程为x2＋(y－4)2＝25.【答案】 A4．已知点A(3，－2)，B(－5,4)，则以线段AB为直径的圆的方程是(  )A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100【解析】 圆心为AB的中点(－1,1)，半径为|AB|＝＝5，∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25.【答案】 B5．(2013·绍兴高一检测)已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是(  )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝13B．(x－2)2＋(y＋3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝523 【解析】 如图，结合圆的性质可知，圆的半径r＝＝.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.【答案】 B二、填空题6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1,1)的圆的方程是________．【解析】 圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心为(2，－3)，设圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，由点P(－1,1)在圆上可知(－1－2)2＋(1＋3)2＝r2，解得r2＝25.故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.【答案】 (x－2)2＋(y＋3)2＝257．点P(1，－1)在圆x2＋y2＝r的外部，则实数r的取值范围是________．【解析】 由题意得12＋(－1)2>r，即r0，故r的取值范围是(0,2)．【答案】 (0,2)8．(2013·浏阳高一检测)经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为________．【解析】 圆心C的坐标为(－1,2)，又直线的斜率为1，故所求直线的方程为：y－2＝x＋1，即x－y＋3＝0.【答案】 x－y＋3＝0三、解答题9．(2012·长春高一检测)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．【解】 由A(－1,4)，B(3,2)可得直线AB的斜率kAB＝＝－，AB的中点M(，)，即M(1,3)，∴直线AB的垂直平分线的方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0，令x＝0得y＝1，即所求圆的圆心为C(0,1)．圆的半径为r＝|AC|＝＝.所以，所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.10．已知点A(1,2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a3 的取值范围：(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部．【解】 (1)∵点A在圆内部，∴(1－a)2＋(2＋a)2－}．11．(思维拓展题)平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？【解】 能．设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.将A，B，C三点的坐标分别代入得解得∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.将D(－1,2)的坐标代入上式圆的方程左边，(－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，即D点坐标适合此圆的方程．故A，B，C，D四点在同一圆上.3