高二暑假数学测试题(二)一、选择题：木大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的.1.方程(x—€z)2+(y—Z?)2=0表不的图形是(C)A.以(d,仍为圆心的圆B.以(一d,—仍为圆心的圆C.点(a,b)D.点(一a,~b)2.圆C：(X—也)2+®+书)2=4的面积等于()A・7iB.2兀C.4兀D.871［答案］C［解析］半径厂=甫=2,则面积S=7tr2=47t.3.若点P(l,l)为圆(兀一3)2+b=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A・2兀+y—3=0B.兀—2y+l=0C・x+2y—3=0D・2x~y—1=0［答案］D|解析］圆心C(3,0),kPC=又点P是弦MN的中点，・・・PC丄MN,^mn^pc~—1,・°・£/wn=2,二弦MN所在直线万程为y—1=2(兀一1),即2兀一y一1=0.4.已知A(-4,—5)、B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A・(x+1)2+(j—3)2=29B・(兀—1)2+0+3)2=29C・(x+l)2+(>—3)2=116D.(无一l)2+(y+3)2=116嗒案1B［解析］圆心为AB的中点(1,—3),半径为=扣(6+4)2+(—1+5尸=^29,故选B.5・与圆C：(x-1)2+/=36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为()A・(x-l)2+y2=18B・(x~l)2+y2=9C・(x-l)2+y2=6D・(x~l)2+y2=3［答案］A［解析］已知圆半径R=6,设所求圆的半径为r.则弟詁，.•宀18,又圆心坐标为(1,0),故选A.6.若方程x2+y2+(A-l)x+2Ay+A=0表示圆，则2的取值范围是()ri1(nA・(0,+s)B・j,1JC・(1,+s)u［—8,gjD・R［答案］C［解析］D2+E2-4F=(/l-l)2+4A2-4A>0,解不等式得/k*或久>1,故选C.7.过三点A(—1,5),B(5,5),C(6,一2)的圆的方程是()A・?+y+4x-2.y-20=0B・x2+/-4x+2>—20=0C・?+/-4x-2y-20=0D・x2+/+4x+4.y-20=0［答案］C［解析］设圆的方程为x2+/+Dx+Ej+F=0分别代入(一1,5),(5,5)(6,—2)
得
-D+5E+F=-26'+2)2=4,点PC®为)在圆C内部，且d=(观一1)2+(为+2)2,则有()A・d>2B・d4D・d—1)2=1的圆心为M(—2,1),半径r=l,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(%—2)2+(>?+1)2—1.14.以直线2x+y—4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为.［答案］/+®_4)2=20或(兀一2)2+尸=20［解析］令x=0得y=4,令y=0得x=2,・•・直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0),以A为圆心过B的圆方程为/+(y—4)2=20,以B为圆心过A的圆方程为(x—2)2+y2=20.15.圆心是(-3,4),经过点M(5,l)的圆的一般方程为・［答案］x2+/+6x-8)；-48=0［解析］只要求出圆的半径即得圆的标准方程，
再展开化为一般式方程.12.已知圆C：兀2+于+2兀+与一3=0(。为实数)上任意一点关于直线/：x—y+2
=0的对称点都在圆C上，则a=.［答案］—2［解析|由题意可知直线/：x—y-\~2=Q过圆心，・■.—1+号+2=0,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12.(10分)求到两个定点A(-2,0),B(l,0)的距离之比等于2的点的轨迹方程设M(x,y)为所求轨迹上任一点，则有~=［解析］J(兀_丨)_+b13.(12分)判断方程x2+/-4mx+2/7zy+20m-20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.I解析］解法一：由方程x2+>,2—4mx+2my~\r20m—20=0,可知D——4m,E=2m,20/77-20,D2+E2-4F=16m2+4m2-80/n+80=20(m-2)2,因此，当m=2时，D2+E2-4F=0,它表示一个点，当加工2时，D2+E2-4/^>0,原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m,—m),半径为D?+E?_4F=解法二：原方程可化为(x—2m)2+(y+77t)2=5(/7?—2)2,因此，当m=2时，它表示一个点，当加H2时，原方程表示圆的方程.此时，圆的圆心为(2m,—m),半径为r=yf5\m—2\.［点评］⑴形如x2+/+Dx+Ey+F=0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义判断£>2+E2-4F是否为正.若Z)2+£2-4F>0,则方程表示圆，否则不表示圆.②将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆.(2)在书写本题结果时，易出现厂=V5(m-2)的错误结果，导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数.14.(12分)圆过点A(l,-2),B(—1,4),求⑴周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2兀一y—4=0上的圆的方程.［解析］(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心,半径厂=諭|=価则圆的方程为:x2+Cv-l)2=10.即x—3y+3=0,即圆心坐标是C(3,2).r=\AC\(2)解法1：AB的斜率为k=_3,则AB的垂直平分线的方程是y-1=|x=^(3-1)2+(2+2)2=2^5.・・・圆的方程是9—3)2+®—2)2=20.解法2：待定系数法
(1_6Z)2+(—2_Z?)2=r2,设圆的方程为：(x—a)2+(j—bf=r2.则v(—1—a)2+(4—^)2=^,=>、2q—b—4=0.a=3,・・・圆的方程为：(x-3)2+(y-2)2=20.、/=20・12.(12分)已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(tz>0).⑴若点M(6,9)在圆上,求d的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求。的取值范围.kop，kAp=—1,即x2+/—4x=0.［解析］⑴因为点M在圆上，所以(6—5尸+(9—6)2=/,又由q〉o,可得a=v^；(2)由两点间距离公式可得|PN|=*\/(3—5)2+(3—6)2二“13,|QN|=因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3v{H,所以3sv{TI即a的取值范围是⑶换)・21・(12分)自4(4,0)引圆x2+/=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.［解析］方法一：(直接法)设P(x,y),连接OP,则OP丄BC,当xHO时,当x=0时，P点坐标(0,0)是方程①的解,・・・BC中点P的轨迹方程为x2+y2一4兀=0(在已知圆内的部分).方法二：(定义法)由方法一知OP丄4P,取OA中点M,则M(2,0),\PM\=^\OA\=2,由圆的定义知，P的轨迹方程是(%—2)2+^2=4(在已知圆内的部分).22.(12分)已知以点A(-l,2)为圆心的圆号直线Zi：x+2y+7=0相切.过点5(-2,0)的动直线/与圆A相交于M,N两点.(1)求圆A的方程；⑵当网"=2弼时，求直线/的方程.［解析］(1)由题意知：A到直线厶的距离为：d=—1+4+7=2-^5=r,/.圆的方程为：(兀+1)2+©-2)2=20・(2)当直线/的斜率不存在时为x=-2,此时圆心人到直线啲距离为d=l,满足|咖=2你.当直线/的斜率存在时设为尸心+2),曲MN\=2眄r=2頁知，圆心A到直线/的距离为J=1=J^2L,:.k=-,/的方程为3x-4y+6=0.*+14综上所述：直线/的方程为兀=-2或3x-4〉，+6=0・
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