高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教学设计
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高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教学设计

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时间:2022-09-01

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资料简介
《圆的标准方程》教学设计一、教材分析本节内容位于曲线的方程和方程之后,是求具体曲线的方程,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用,是圆锥曲线的前奏曲。二、学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学,即以启发式教学法为主,以讲练结合法、谈话法等展开教学。为了充分调动学生学习的积极性,采用“问题-探究”教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中,教师着眼于“导”,采用问题驱动的形式,激发学生的求知欲望;学生着眼与“探”,通过探究发现规律,发展探索能力和创造能力。四、学法分析通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法求解的过程。根据上述分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标:五、教学目标(1)知识目标:①掌握圆的标准方程;②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程。(2)能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;③培养学生自主探究的能力。(3)情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。六、教学重点与难点(1)重点:圆的标准方程的求法。(2)难点:会根据不同的已知条件求圆的标准方程。七、教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?6 [引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得 .即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2+y2=r22.如果圆心在,半径为时又如何呢?[学生活动]探究圆的方程。[教师预设]方法一:坐标法如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为①把①式两边平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法教师引导学生观察方程,分析、归纳出方程的特征。方程特征:(1)含有a,b,r三个参数;(2)已知方程可以找出圆心和半径。(三)应用举例(巩固提高)I.直接应用(内化新知)问题三:1.根据圆的方程写出圆心和半径(1);(2).2.写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点.II.灵活应用提升能力6 问题四例1:写出圆心为A(2,-3),半径为5的圆的方程,并判断点M(3,-2),P(5,-7),Q(-1,3)是否在这个圆上。分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。探究:点与圆的关系的判断方法:(1)>,点在圆外(2)=,点在圆上(3)

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