高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 学案

腾飞教育专用讲义新高二解析几何第3课时圆的标准方程教学目标（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．教学过程一、学生活动  回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？二、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程：一般地，设点是以为圆心，为半径的圆上的任意一点，则，由两点间距离公式，得到：即（１）；反过来，若点的坐标是方程的解，则，即，这说明点到点的距离为即点在以为圆心，为半径的圆上；2．方程叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程；3．当圆心在原点时，圆的方程则为；特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为三、数学运用1．例题：例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴；    ⑵⑶       ⑷⑸例2．（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，-4- 腾飞教育专用讲义新高二解析几何是否在这个圆上；（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程。例3．（１）求以点为圆心，并且和轴相切的的圆的标准方程；（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．例4．已知一隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？-4- 腾飞教育专用讲义新高二解析几何例5．求圆关于直线对称的圆的方程．课堂反馈1、已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是______________。2、经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是_________3、求以为直径两端点的圆的方程_________4、.若点P的坐标是（5cos,4sin），圆C的方程为x2+y2=25，则点P与圆C的位置关系是_____________5、已知为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_______-4- 腾飞教育专用讲义新高二解析几何6、圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦所在直线方程为____________（.），P点的最长弦所在直线方程为___________7、圆心为C（3，-5），并且与直线相切的圆的方程为_________________8、求圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线对称的圆的方程。9、已知:圆经过点A（3，-2）和B（2，1），且圆心C在直线上，求圆的标准方程。-4-