高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 同步练习

高中数学北师大版（必修二）畅言教育《平面直角坐标系中的距离公式》同步练习◆填空题1.圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1关于原点对称的圆的方程是________。2.已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________。3.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(－1,1)的圆的方程为________。4.若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第______象限。◆选择题1.圆心为C(－1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是(  )A、(x－1)2＋(y＋2)2＝5B、(x－1)2＋(y＋2)2＝20C、(x＋1)2＋(y－2)2＝5D、(x＋1)2＋(y－2)2＝202.经过A(－1,1)，B(2,2)，C(3，－1)三点的圆的标准方程是(  )用心用情服务教育 高中数学北师大版（必修二）畅言教育A、(x＋1)2＋y2＝4  B、(x＋1)2＋y2＝5C、(x－1)2＋y2＝4D、(x－1)2＋y2＝53.过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是(  )A、x2＋(y－2)2＝10   B、x2＋(y＋2)2＝10C、(x＋2)2＋y2＝10D、(x－2)2＋y2＝104.方程y=9-x2表示的曲线是(  )A、一条射线B、一个圆C、两条射线D、半个圆◆应用题1.已知一个圆的圆心为点C(－3，－4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系。2.已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程。用心用情服务教育 高中数学北师大版（必修二）畅言教育答案与解析◆填空题1.【解析】圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝1的圆心坐标为(－2，－3)，半径为1，关于原点对称的圆的圆心坐标为(2,3)，半径不变，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝1。【答案】 (x－2)2＋(y－3)2＝12.【解析】∵|AB|＝2为定长。∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小。又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1。【答案】13.【解析】因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)。又x=(2+1)2+(-3-1)2=5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25。【答案】(x－2)2＋(y＋3)2＝254.【解析】(－a，－b)为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，故圆心位于第四象限。【答案】四◆选择题1.【解析】因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r=(-1-0)2+(2-0)2=5，又圆心为C(－1，2)，故圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故选C。【答案】 C2.【解析】由已知条件可得，线段AC的垂直平分线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2，线段AB的垂直平分线方程为y-32=-3（x-12），这两条直线的交点坐标为M(1,0)，又由|MA|＝5，可得过三点A，B，C的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝5。【答案】D3.【解析】∵圆心在x轴上，∴可设方程为(x－a)2＋y2＝r2.由条件知（-1-a）2+1=r2（1-a）2+9=r2解得a=2r2=10故方程为(x－2)2＋y2＝10。【答案】 D用心用情服务教育 高中数学北师大版（必修二）畅言教育4.【解析】方程y=9-x2化为x2＋y2＝9(y≥0)，因此该方程表示的曲线是圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆。 【答案】D◆应用题1.【解析】因为圆心是C(－3，－4)，且经过原点，所以圆的半径r=（-3-0）2+（-4-0）2=5，所以圆的标准方程是(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.因为P1C=（-1+3）2+（0+4）2=255，所以P3(3，－4)在圆外。2.【解析】由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心坐标为(a,2a－7)，由题意得圆心到两点A、B的距离相等，即a2＋(2a－3)2＝a2＋(2a－5)2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2，－3)，圆的半径长r=（2-0）2+（-3+4）2=5，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5。用心用情服务教育