第四章4.14.1.1A级 基础巩固一、选择题1.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A.(x-4)2+(y+1)2=10B.(x+4)2+(y-1)2=10C.(x-4)2+(y+1)2=100D.(x-4)2+(y+1)2=2.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( )A.是圆心 B.在圆上C.在圆内 D.在圆外3.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心坐标和半径分别为( )A.(-1,2),2 B.(1,-2),2C.(-1,2),4 D.(1,-2),44.(2016·锦州高一检测)若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y+2)2=15.(2016·全国卷Ⅱ)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.- B.-C. D.26.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( A )A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0二、填空题7.以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.8.圆心既在直线x-y=0上,又在直线x+y-4=0上,且经过原点的圆的方程是三、解答题9.圆过点A(1,-2)、B(-1,4),求(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.10.已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上,求a的值;(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.
B级 素养提升一、选择题1.(2016~2017·宁波高一检测)点与圆x2+y2=的位置关系是( )A.在圆上 B.在圆内C.在圆外 D.不能确定2.若点(2a,a-1)在圆x2+(y+1)2=5的内部,则a的取值范围是( )A.(-∞,1] B.(-1,1)C.(2,5) D.(1,+∞)3.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( )A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=04.点M在圆(x-5)2+(y-3)2=9上,则点M到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )A.9 B.8C.5 D.2二、填空题5.已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为____.6.以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为____.C级 能力拔高1.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.求AD边所在直线的方程.2.求圆心在直线4x+y=0上,且与直线l:x+y-1=0切于点P(3,-2)的圆的方程,并找出圆的圆心及半径.
第四章4.14.1.2A级 基础巩固一、选择题1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(2,3) B.(-2,3)C.(-2,-3) D.(2,-3)2.(2016~2017·曲靖高一检测)方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a,b,c的值依次为( )A.-2,4,4 B.-2,-4,4C.2,-4,4 D.2,-4,-43.(2016~2017·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心在直线y=x-2上,则圆C的方程为( )A.x2+y2-6x-2y+6=0B.x2+y2+6x-2y+6=0C.x2+y2+6x+2y+6=0D.x2+y2-2x-6y+6=04.设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若00)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )A.30)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.内切 B.相交C.外切 D.相离[二、填空题5.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是____.6.与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是____.C级 能力拔高1.已知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆
N的圆周,求圆心M的轨迹方程.2.(2016~2017·金华高一检测)已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|=|PA|成立,如图.(1)求a,b间的关系;(2)求|PQ|的最小值.第四章4.24.2.3A级 基础巩固一、选择题1.一辆卡车宽1.6m,要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )A.1.4m B.3.5m C.3.6m D.2.0m2.已知实数x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0,则x2+y2的最小值是( )A.30-10 B.5-C.5 D.253.方程y=-对应的曲线是( )4.y=|x|的图象和圆x2+y2=4所围成的较小的面积是( )A. B. C. D.π5.方程=x+k有惟一解,则实数k的范围是( )A.k=- B.k∈(-,)C.k∈[-1,1) D.k=或-1≤k0)的位置关系是“平行相交”,则实数b的取值范围为( )A.(,)B.(0,)C.(0,)D.(,)∪(,+∞)3.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )A.10 B.20 C.30 D.404.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为( )A. B.C.(6-2)π D.二、填空题5.某公司有A、B两个景点,位于一条小路(直道)的同侧,分别距小路km和2km,且A、B
景点间相距2km,今欲在该小路上设一观景点,使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果,则观景点应设于____.6.设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},若存在实数t,使得A∩B≠∅,则实数a的取值范围是___.C级 能力拔高1.如图,已知一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿,速度为28km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到?若能,持续时间多长?(要求用坐标法)