高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 导学案

必修2 第四章§4-1 圆的标准方程和一般方程【课前预习】阅读教材P118-125完成下面填空1.圆心为A（a，b），半径长为r的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.2.圆的一般方程为,其中圆心是，半径长为.圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0;②没有xy这样的二次项;③3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:①根据题意,选择适当的方程形式;②根据条件列出关于a,b,c或D,E,F的方程组;③解出a,b,c或D,E,F代入标准方程或一般方程.另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.4.点与圆的关系的判断方法：（1）当满足时,点在圆外;（2）当满足时,点在圆上;（3）当满足时,点在圆内.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.圆的圆心和半径分别是(）.A．，1B．，3C．，D．，2.方程表示圆的条件是A.B. C.D.()3.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）.A.B.C.D.4.一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.强调（笔记）：新课标第一网【课中35分钟】边听边练边落实5.求下列各圆的方程：(1).过点，圆心在；(2).求经过三点、、的圆的方程. 6.一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程.7.求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程. ABCDOExy8.如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.9.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2. 3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为.2.曲线x2+y2+2x－2y=0关于（）.A.直线x=轴对称B.直线y=－x轴对称C.点（－2，）中心对称D.点（－，0）中心对称3.若实数满足，则的最大值是（）.A.B.C.D.4.画出方程所表示的图形,并求图形所围成的面积. 5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.