高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案
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高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

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时间:2022-09-01

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资料简介
圆的标准方程教学目的:使学生掌握圆的标准方程,会通过方程求圆心坐标、半径,会通过圆心坐标、半径求方程,会用待定系数法求圆的方程。教学重点:圆的标准方程的意义、待定系数法求圆的方程。教学难点:用待定系数求圆的方程。教学过程一、复习提问1、什么叫做圆?(圆是到定点等于定长的点的集合,定点就是圆心,定长是半径)2、在平面直角坐标系中,怎么样可以确定一条直线?(两点或一点及斜率)3、在平面直角坐标系中,怎么样可以确定一个圆?二、新课  1、确定圆的基本要素是什么?  由圆的定义可以知道,当圆心和半径大小确定后,圆就唯一确定了,因此确定圆的最基本要素就是圆心和半径。  2、圆的标准方程  已知圆心A(a,b),半径为r的圆上任意一点M(x,y),因此,圆心为A,半径为r的圆就是集合:P={M|∣MA∣=r},由两点间的距离公式,有,两边平方,得:   (1)点M的坐标适合方程(1),则点M在圆上,反之点M在圆上,则点M的坐标适合方程(1),我们把方程(1)称为圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,把它叫做圆的标准方程(standardequationofcircle)。  3、圆的标准方程的应用  例1、写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7)M2(-,-1)是否在这个圆上。  分析:将圆心坐标及半径5代入圆的标准方程,即可求出圆的方程,再将点M1M2的坐标代入方程,如果左右两边相等,则这个点在圆上,否则这个点就不在圆上。  例2、△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。  分析:设所求圆的方程为,将A、B、C三点的坐标代入方程,组成方程组,可求出a、b、r的值,则圆的方程可求。此方程组是一个三元二次方程组,求解有一定的难度。我们知道,△ABC外接圆的圆心是三边中垂线的交点,求出两边的中垂线方程,再求这两条中垂线方程的交点即为外心,外心到顶点的距离为圆的半径,再用圆的标准方程也可求。  例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程。   分析:确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小,圆为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),由于圆心C与A,B两点的距离相等,所以,圆C在线段AB的垂直平分线上,又圆心在直线l上,所以两条直线的交点就是圆心。

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