高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 导学案

4.1.1圆的标准方程一．学习目标：1掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心坐标和半径2会用待定系数法求圆的基本量，从而求出圆的标准方程二．预习思考：点与圆的位置关系：设点A到圆心C的距离为d，若＿＿＿＿＿，则＿＿＿＿＿＿＿；             若＿＿＿＿＿，则＿＿＿＿＿＿＿；             若＿＿＿＿＿，则＿＿＿＿＿＿＿．三．导入新课：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆?1.圆的定义：平面内到顶点的距离等于定长的点的集合定点是______定长是_____________2.以O为顶点，为定长，如何建立圆的方程第一步：建系_____________________________第二步：设点_____________________________第三步：列式_____________________________第四步：化简得出方程______________________3.圆的标准方程：__________________________________.四.课中研学：几种特殊位置的圆的方程：1.圆心在原点：____________________;2.过原点:___________________;3.圆心在x轴上：____________________;4.圆心在y轴上：_________________;5.圆心在x轴上且过原点:_____________________________;6.圆心在y轴上且过原点:_____________________________;五．典例解析：例1.写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点，半径为6的圆的方程为_____________________________（2）经过点P（6,3），圆心为C（2，-2）的圆的方程为__________________________变式：求以点C(-1,-5)为圆心，并且和轴相切的圆的方程.例2.(1)求过点且圆心C在直线上的圆的方程（2）圆心在直线且与直线相切于点的圆的方程变式：圆C与相切于点且圆心到轴的距离为2，求圆C的方程.例3已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？ 变：假设货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少？六.课堂小结：1.由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径；2.由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．七.学习评价：1.的三个顶点的坐标分别是，求它的外接圆的方程。2.已知点,求以线段AB为直径的圆的标准方程,并判断点P(2,2),Q(1,8),M(6,5)是在圆上,圆内,还是在圆外?八．限时训练：1.求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程 2.圆心在轴上且过点的圆的方程.3.一个圆经过P(2,-1)和直线相切，且圆心在上，求它的方程4.已知圆C的方程为(1)若原点和圆心C的距离最小时，求a的值；(2)求证：圆C的圆心在一条定直线上.5.课本P124习题4.1A组第5题 6.课本P124习题4.1B组第1题