圆的方程

；圆的方程一、知识回顾1．以线段AB:xy200x2为直径的圆的标准方程为（）222．若点1,1在圆xaya4的内部，则实数a的取值范围是223．已知圆C:xy2xay30a为实数上任意一点关于直线l:xy20的对称点都在圆C上，则a二、例题精析1．已知圆C的圆心在直线x2y30上,且经过A2,3,B2,5,求圆C的方程.2．求与x轴相切,圆心在直线3xy0上,且被直线xy0截得的弦长为27的圆的方程.223．已知实数x,y满足方程xy4x10.y(1)求的最大值与最小值.x(2)求y-x的最大值与最小值.22(3)求x+y的最大值与最小值.4．有一种大型商品,A、B两地都有出售,且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是:A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍.已知A、B两地距离为10公里,顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是:运费和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时,点P所在的方程的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？25．在平面直角坐标系xoy中,记二次函数fx=x+2xbxR与两坐标轴有三个交点,经过三个交点的圆记为圆C（1）求实数b的范围.’. ；（2）求圆C的方程.（3）问圆C是否经过定点其坐标与b的取值无关,请证明你的结论.课后作业22241．方程xy2t3x214ty16t90tR表示圆方程，则t的取值范围是（）22222．已知P(x0,y0)是圆xya内异于圆心的一点，则直线xx0yy0a与此圆的交点个数是（）223．圆(x2)y5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()224．圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（）22225．已知实数x，y满足关系：xy2x4y200，则xy的最小值是（）6．已知M2,0,N2,0,则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()227．已知圆x3y4和过原点的直线ykx的交点为P,Q则OPOQ的值为（）8．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）条9．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线l:x2y05的距离为，求该圆的方程．5210．已知定点A0,1,B0,1,C1,0.动点P满足：APBPk|PC|.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k2时，求|2APBP|的最大、最小值．答案和提示’. ；22211．由DE4F0,得7t6t10,即t1.72．0223．(x2)y54．圆心为C(1,1),r1,d21max5．联系式子的几何意义，可得最小值是30105226．xy4(x2)27．设切线为OT，则OPOQOT58．分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，故所求为2条.2222229．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：ra1，由条件②：r2b，从而有：2ba1．由条22|a2b|52ba1a1a1件③：|a2b|1，解方程组可得：或，所以55|a2b|1b1b1222222r2b2．故所求圆的方程是(x1)(y1)2或(x1)(y1)2．10．（1）设动点坐标为P(x,y)，则AP(x,y1)，BP(x,y1)，PC(1x,y)．因为2APBPk|PC|，所以222222xy1k[(1x)y]．(1k)x(1k)y2kxk10．若k1，则方程为x1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．k2212k1若k1，则方程化为(x)y()．表示以(,0)为圆心，以为半径的圆．1k1kk1|1k|22（2）当k2时，方程化为(x2)y1，’. ；22因为2APBP(3x,3y1)，所以|2APBP|9x9y6y1．22又xy4x3，所以|2APBP|36x6y26．设36x6y26k,则通过图形分析可知:当直线与圆相切时k取得最值.362-26-k由dr,得1,k4663722366故kmax46637,kmin46637所以|2APBP|的最大值为46637337，最小值为46637373．’.