圆的方程

§9.3圆的方程一、选择题(每小题7分，共35分)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为()1．圆(x＋2)2222A．(x－2)＋y＝5B．x＋(y－2)＝52222C．(x＋2)＋(y＋2)＝5D．x＋(y＋2)＝52＋(y－1)2＝1，圆C2．(2009·宁夏，海南)已知圆C1：(x＋1)2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)22223．)已知圆x＋y＝4与圆x＋y－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0D．x－y－3＝0224．平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)＋(y－1)＝1相切，则平移的最短距离为()A.2－1B．2－2C.2D.2－1与2＋15．(2010·广东)若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()2222A．(x－5)＋y＝5B．(x＋5)＋y＝52＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5C．(x－5)二、填空题(每小题6分，共24分)226．已知直线3x＋4y＋m＝0与圆x－2x＋y＝0相切，则m＝__________.7．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为__________________．228．已知点M(1,0)是圆C：x＋y－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是__________．2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．9．已知圆x三、解答题(共41分)10．(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．11．(14分)根据下列条件求圆的方程：精品学习资料可选择pdf第1页，共5页----------------------- (1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．12．(14分)在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标；22(2)求圆x－6x＋y＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．精品学习资料可选择pdf第2页，共5页----------------------- 答案325221．D2.B3.D4.A5.D6.2或－87.(x＋2)＋y－＝248.x＋y－1＝09.(－∞，1)10.解(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝410，∴|PA|＝210，∴(a＋1)22＋b＝40②a＝－3a＝5由①②解得或b＝6b＝－2∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)，∴圆P的方程为(x＋3)2222＋(y－6)＝40或(x－5)＋(y＋2)＝40.22211.解(1)设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，由题意列出方程组222a＋b＝ra＝4，222a－1＋b－1＝r，解之得b＝－3，22a＋3b＋1＝0r＝25.22∴圆的标准方程是(x－4)＋(y＋3)＝25.222(2)方法一设圆的标准方程为(x－a)＋(y－b)＝r，b＝－4a2223－a＋－2－b＝r则有，|a＋b－1|＝r2解得a＝1，b＝－4，r＝22.22∴圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8.方法二过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．22∴半径r＝1－3＋－4＋2＝22，精品学习资料可选择pdf第3页，共5页----------------------- ∴所求圆的方程为(x－1)22＋(y＋4)＝8.(3)方法一设圆的一般方程为22x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，1＋144＋D＋12E＋F＝0，则49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.∴所求圆的方程为x22＋y－2x－4y－95＝0.方法二由A(1,12)，B(7,10)，1得A、B的中点坐标为(4,11)，kAB＝－，3则AB的中垂线方程为3x－y－1＝0.同理得AC的中垂线方程为x＋y－3＝0.3x－y－1＝0x＝1联立，得，x＋y－3＝0y＝222即圆心坐标为(1,2)，半径r＝1－1＋2－12＝10.22∴所求圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝100.→12．设AB＝(x，y)，由|AB|＝2|OA|，AB·OA＝0，22x＋y＝100，x＝6，x＝－6，得解得或，4x－3y＝0，y＝8，y＝－8若AB＝(－6，－8)，则yB＝－11与yB>0矛盾，x＝－6，所以舍去．y＝－8即AB＝(6,8)．22222(2)圆x－6x＋y＋2y＝0，即(x－3)＋(y＋1)＝(10)，其圆心为C(3，－1)，半径r＝10，OBOAAB＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)，1∴直线OB的方程为y＝x.21设圆心C(3，－1)关于直线y＝x的对称点的坐标为(a，b)，2精品学习资料可选择pdf第4页，共5页----------------------- b＋1＝－2，a－3a＝1，则解得b－11a＋3b＝3，＝·，22222则所求圆的方程为(x－1)＋(y－3)＝10.精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------