高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 教案

《圆的标准方程》◆教材分析圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础，对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。◆教学目标【知识与能力目标】掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；会用待定系数法求圆的标准方程。【过程与方法目标】进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。◆教学重难点【教学重点】圆的标准方程来。【教学难点】会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。◆课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程 一、导入部分如图，把石子看成点，把波纹看成圆．你知道石子与一圈圈的波纹是什么关系吗？二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。点在圆内。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）圆的标准方程①圆心为(a，b)，半径为r，圆的标准方程是②圆心为坐标原点，半径为r，圆的标准方程是注意：(1)圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中有三个参数，要确定圆的标准方程需要确定这三个参数，其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径r是圆的定量条件。反之，若已知圆的标准方程便可以直接得到圆心和半径。(2)几种特殊位置的圆的标准方程：条件方程形式过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2≠0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2yb2r2r≠0)＋(－)＝(（3）点与圆的位置关系设圆的标准方程为xa2yb2r2Mmn(－)＋(－)＝，点(，)，①点M在圆上?(ma2nbr2；－)＋(－=②点M在圆内?(m－a)2＋(n－b)2。（4）中点坐标公式设Ax1y1)，Bx2，y2)，则线段AB的中点坐标为（，）。(，(三、质疑答辩，发展思维1.举例：点(0,0)在圆(x－1)2＋y2＝t2的外部，则t的范围是什么？解析：由条件知t2