高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 ppt课件

圆的方程 第一课时圆的标准方程 课时目标1.能根据圆心，半径写出圆的标准方程;3.利用平面几何知识解决一些有关直线与圆的问题.2.会用待定系数法求圆的标准方程; 知识回顾3.平面几何中圆的定义是什么?1.什么叫做曲线C的方程和方程F(x,y)=0的曲线?2.求曲线C的方程的步骤是什么? 生活剪影 生活剪影乐在其中奥运五环小憩片刻一石激起千层浪 生活剪影祥子 设点P(x，y)是以C(a，b)为圆心，r为半径的圆上的任意一点．由两点间的距离公式得到P点的轨迹方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反过来，坐标满足上述方程的解的点在该圆上，得到以点(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.一般地: 3.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r.4.若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2(x+a)2＋(y+b)2＝r2—–圆的标准方程2.明确给出了圆心坐标和半径。特点：1.是关于x、y的二元二次方程,无xy项； 例1求圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程．分析：从圆的标准方程看，可以通过求出半径再根据圆心写出圆的方程．解：由于圆心是C(2，－3)，设圆的方程(x－2)2＋(y+3)2＝r2圆经过原点，所以半径r2=13所以该圆的方程是(x－2)2＋(y+3)2=13 例2赵州桥的圆拱高7.2m，跨度约为37.4m，写出这个圆拱所在的圆的方程?写出圆的方程，就是要建立适当的直角坐标系，并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．分析： 背景资料： 分析:写出圆的方程,就是要建立适当的直角坐标系,并写出圆上任意一点P(x，y)所满足的关系式．第一步:以圆拱所对的弦所在直线为x轴,弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．第三步:根据已知条件求出b、r,得到圆方程:x2＋(y+20.68)2＝27.882(0≤y≤7.2)第二步:根据圆的定义，设出圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2． 例3求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.解：因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，得r=16/5因此,所求的圆方程是(x-1)2+(y-3)2=(256/25)2分析:已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程. 由本题可知，圆的标准方程是由圆心坐标和半径两因素决定的,而且圆的半径与圆的切线有着非常密切的联系，解题要注意运用圆的切线的性质,可帮助思考解题时画出草图可帮助思考.点评： 1.已知圆O的方程为:(x+1)2+(y-1)2=4判断下列各点在圆内、圆上、还是圆外?A(1,1)B(0,1)C(0,3)2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1)(x+1)2+(y-2)2=9(2)(x+a)2+y2=a2C(-1,2)r=3C(-a,0)r=|a|练习：圆上圆外圆内 3.写出下列各圆的标准方程：(1)圆心在点C(3,4),半径是(2)圆心在C(8,-3)，经过点P(5，1)(3)圆心在直线y=-x上且过两点（2，0）,（0，-4）；(4)圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点（2,-1）.(5)圆心在直线5x-3y=8上,且与坐标轴相切(x-3)2+(y+3)2=10(x-1)2+(y+2)2=25(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25(x-1)2+(y+1)2=1或(x-4)2+(y+4)2=16 提炼总结：1.熟记圆的标准方程;2.会判断点与圆的位置关系;3.会用待定系数法求圆的标准方程. 布置作业:课本P.90习题7.6第1、2题补充:已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?