圆的方程 圆的一般方程

3.圆的一般方程12.2圆的方程 【引入】圆的标准方程：把它展开得：的方程．任何圆的方程都可以通过展开化成形如：①【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？① 【尝试1】判断下列方程是否为圆的方程？1.2.3.圆点不存在 将①配方法，得：②（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；②表示一个点（2）当时，②不表示任何曲线．（3）当时，【尝试2】试讨论方程①是圆的方程的条件. 圆的一般方程的定义：的方程为圆的一般方程．即称形如：当时，表示以为圆心、为半径的圆； 【练习1】1.方程表示什么曲线？为什么？并求圆心坐标和半径.解：由配方得而不同时为零，所以方程是表示以为圆心为半径的圆. 2.若方程表示的曲线是圆,求a的取值范围。解：将方程配方得：所以，当时方程表示的是以为圆心，为半径的圆。 圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．【问题2】圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．圆的一般方程的特点：（1）和的系数相同，都不为0．（2）没有形如的二次项．（3） 【例题1】解：设所求圆的方程为F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解得F=0，D=-8，E=6，于是所求方程是圆心坐标是（4，-3），半径r=5.因为在圆上，所以有 【归纳小结】1.步骤：(1)依题意设出待定系数方程;(2)列出关于待定系数的方程（组）;（3）解方程（组）得出系数，写出所求方程.2.方程形式的选用：给出圆上的点时，用一般方程；易求圆心和半径时用标准方程。 【练习2】1.方程表示的曲线是以（-2，3）为圆心，4为半径的圆，求D，E，F的值.2.求过点A(1，-1)，B(1，4)，C(4，-2)的圆的方程。4，-6，-3 过点M（-6，0）作圆C：的割线，交圆C于A，B两点，求线段AB的中点P的轨迹.解：圆的方程可化为(x-3)+(y-2)=422其圆心为C（3，2）半径为2设P（x，y）是轨迹上任意一点化简得：所以所求轨迹为圆••-6O3yxCAB•。。P在已知圆内的一段弧（不含端点）.【例题2】 【练习3】 【例题3】yxO