圆与圆的方程

7.圆与圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；试卷第5页，总6页 当时，两圆内含；当时，为同心圆。一、单选题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点1,3的圆的方程是（）A．x2+y−22=1B．x2+y+22=1C．x2+y−32=1D．x2+y+32=12．方程x=1−y2表示的图形是（）A．两个半圆B．两个圆C．圆D．半圆3．圆心为2,0且与直线3x+y=0相切的圆的方程为（）A．x−22+y2=3B．x−22+y2=12C．x−22+y2=6D．x+22+y2=34．圆x2+y2+2x−4y=0的圆心坐标为（）A．(1,−2)B．(−1,2)C．(1,2)D．(−1,−2)5．圆心为且过点的圆的方程是（）A．B．C．D．6．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是(  )A．(x－1)2＋(y－2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝257．圆x2+y2+22x=0的半径是（）A．2B．2C．22D．48．若直线平分圆的周长，则A．9B．-9C．1D．-19．已知圆的方程为x2+y2−4x=1，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）试卷第5页，总6页 A．2,0，5B．2,0，5C．0,2，5D．0,2，510．若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是()A．k>12B．k≤12C．0