高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件
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高中数学人教A版必修2第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程 课件

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时间:2022-09-01

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资料简介
圆的标准方程 新课引入1.在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆呢?圆心和半径2.直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示,怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 新知探究探究一:圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点A为圆心,r为半径的圆?平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.P={M||MA|=r}AMr 思考2:确定一个圆最基本的要素是什么?思考3:已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?AxyOMr建系设点化简方程找关系式列方程求方程的一般步骤: 思考4:对于以点A(a,b)为圆心,,r为半径的圆,由上可知,若点M(x,y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点M一定在这个圆上吗?AxyOMr(x-a)2+(y-b)2=r2 思考7:方程,,是圆方程吗?思考8:方程与表示的曲线分别是什么? 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2思考5:确定圆的标准方程需要几个独立条件?圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?x2+y2=r2 练习1(口答)求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1xy02-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1 2、写出下列圆的方程:(2)圆心在(-3、4),半径为.(1)圆心在原点,半径为3;(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5 例1、已知两点A(4,9)、B(6,3),求以AB为 直径的圆的方程.A(4、9)B(6、3)x0y(x-5)2+(y-6)2=10题型一、求圆的标准方程 例2.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.BxoyAC 例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程.BxoyACl 探究二:点与圆的位置关系思考1:在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系?思考2:在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系?AOAOAOOArOA=r 思考3:在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C:,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2

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